华师大版数学九下《二次函数》同步辅导3.docVIP

试题 选择题 1. 已知y=ax2+bx的图象如图所示，则y=ax-b的图象一定过（　　） A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限 2.如图，抛物线的对称轴是直线， 且经过点（3，0），则的值为 A. 0 B. －1 C. 1 – –1 3 3 1 3. 已知二次函数的图象如图所示， 当时，的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 4. 已知 A（），B（），C（）为二次函数 的图象上的三点，则的大小关系是( ) A． B． C．　 D． 填空题 1. 抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值是-3 2. 二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） 3. 若实数a，b满足a+b2=1，则2a2+7b2的最小值是 2． 4. 黄冈中学是百年名校，百年校庆上的焰火晚会令很多人记忆犹新．有一种焰火升高高度为h（m）与飞行时间t（s）的关系式是 h=-t2+20t+1，若这种焰火在点燃升空后到最高处引爆，则从点火到引爆所需时间为4s； 解答题 1. 已知抛物线y=ax2+bx经过点A（-3，-3）和点P（t，0），且t≠0． （1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象， 指出此时y的最小值，并写出t的值； （2）若t=-4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向； （3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值． ?2、（2010?咸宁）已知二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0），（-3m，0）（m≠0）． （1）证明4c=3b2； （2）若该函数图象的对称轴为直线x=1，试求二次函数的最小值． 3.（2011 HYPERLINK /math/report/detail/486b4f4e-745e-444e-ba98-058259a19bc7 \t _blank 湖北省鄂州市）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P= (x-60)2+41（万元）．当地政府拟在“十二?五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投人100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润 Q=(100-x)2+(100-x)+160（万元）． （1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？ （2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？ （3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？ 4.已知抛物线y1=x2+4x+1的图象向上平移m个单位（m＞0）得到的新抛物线过点（1，8）． （1）求m的值，并将平移后的抛物线解析式写成y2=a（x-h）2+k的形式； （2）将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象．请写出这个图象对应的函数y的解析式，并在所给的平面直角坐标系中直接画出简图，同时写出该函数在-3＜x≤ 时对应的函数值y的取值范围； （3）设一次函数y3=nx+3（n≠0），问是否存在正整数n使得（2）中函数的函数值y=y3时，对应的x的值为-1＜x＜0，若存在，求出n的值；若不存在，说明理由． 二次函数同步辅导3试题答案 选择题答案 2.A 3.A 解：本题考查二次函数图像的知识，在坐标系中，当函数值y＜0时,函数图像在x轴的下方，因此x的取值在-1和3之间，所以的取值范围为.故选A. 4.B 解：因为二次函数当中，二次项系数0，所以，抛物线开口向上，对称轴为：，在对称轴的右侧，y随x增大而增大，又A（），B（），C（）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是，故，选择B。 填空题答案 2. k≤3且k≠0 4. 解：根据题意得焰火引爆处为抛物线的顶点处，顶点处的横坐标即代表从点火到引爆所需时间， 则t=-20×=4s，故答案为4s． 解答题 2. 解：（1）证明：依题意，m，-3m是一元二次方程x2+bx-c=0的两根， 根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=m+（-3m）=-b，x1?x2=m（-3m）=-c， ∴b=2m，c=3m2， ∴4c=3b2=12m2； （2）解：依题意， ，即b=-2， 由（1）得 c=b2=×(-2)2=3， ∴y=x2-2x-3=（x-1）2-4， ∴二次函数的