华师大版数学九下《二次函数的图象与性质》同步测试（5）.docVIP

27.2二次函数的图象与性质（5） ◆随堂检测 1．抛物线y=x2+2x+5的顶点坐标是____________，对称轴是_________，开口方向________． 2．抛物线y=x2－2x－3配方后得_________，它的图像与x轴的交点坐标是____________． 3．抛物线y=－2x2+x-6，当x__________时，y随x的增大而减小． 4．二次函数y=4x2一mx+5，当．x一2时．y随x的增大而减小；当x-2时，y随x的增大而增大．则当x=1时，函数y的值是 ( ) A．一7 B． l C． 17 D．25 5．不论x为何实数．二次函数y=x2+2x+3的函数值的范围是 ( ) A．y≥3 B．y≥2 C．y2 D．y0 ◆典例分析 通过配方，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画出函数图像． 解 因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，8）． 由对称性列表： 由对称性列表： x … -2 -1 0 1 2 3 4 … … -10 0 6 8 6 0 -10 … 描点、连线，如图所示． 点评：（1）列表时选值，应以对称轴为中心，函数值可由对称性得到；（2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点． ◆课下作业 ●拓展提高 1．如图，抛物线的顶点是P(1，3)，则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是( ) A．x3 B．x3 C．x≥1 D．x1 2．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点(1．0)??求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称．根据现有信息，题中二次函数的图象不具有的性质是( ) A．过点(3，0) B．顶点(2，一2) C．在x轴上截得的线段长是2 D．与y轴的交点是(0，3) 3．若二次函数y=ax2+x+c的值恒为正数则a．c应满足的条件是 ( ) A． B． C． D． 4．已知函数y=3x2一6x一24． (1)通过配方，写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； (2)利用对称性画出这个函数的图象； (3)分别求出抛物线与x轴、y轴的交点坐标． 5．已知二次函数y=2x2一4x一6 (1)求它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． (2)这个函数是否存在最大值或最小值?若存在，求出最大值或最小值． (3)当x在什么范围内取值时，函数值y随x的增大而减小? 6．如图，抛物线y=－x2+5x十n经过点A(1，0)，与y轴交于点B． (1)求抛物线的解析式； (2)P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标． 7．已知二次函数y=a(x+m)2+k(a≠0)的图象经过原点，当x=1时，函数y取得最小值一1． (1)求这个二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象； (2)若这个二次函数的图象与x轴的交点为A、B，顶点为C，试判断△ABC的形状． ●体验中考 1．（2009泰安）抛物线的顶点坐标为 （ ） （A）（-2，7） （B）（-2，-25） （C）（2，7） （D）（2，-9） 2．（2008年泰州市）二次函数的图像可以由二次函数的图像平移而得到，下列平移正确的是 （ ） A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 3．（2009年莆田）出售某种文具盒，若每个获利元，一天可售出个，则当 元时，一天出售该种文具盒的总利润最大． 4、（2009山西省太原市）已知，二次函数的表达式为．写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与轴的交点的坐标． 参考答案 随堂检测： 1．（-1，4） x=-1 向上 提示：化为顶点式就可以解决，或者利用公式来求解） 2．y=(x－1)2－4 （1，0）、（－3，0） 提示：求与x轴交点的方法：令y=0