华师大版数学九下《二次函数的图象与性质》同步测试（6）.docVIP

27.2二次函数的图象与性质（6） ◆随堂检测 1.二次函数y=2x2+bx+c，当x=1时，y=4；当x=－2时，y=－5，则b=_______，c=_______． 2.已知抛物线的顶点是(－2，3)，且过点(－1，5)，则它的解析式是__________． 3.已知抛物线过(－1，0)、(3，0)、(1，2)三点，则它的顶点坐标是 ( ) A．(1，2) B．(1，) C．(－1，5) D．(2，) 4.已知抛物线经过点A(－1，0)、B(3，0)，与y轴交于点C，且BC=，则这条抛物线的解析式为( ) A．y=－x2+2x+3 B．y= x2－2x－3 C．y= x2+2x－3或y=－x2+2x+3 D．y=－x2+2x+3或y=x2－2x－3 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(1，2)、B(3，2)、C(5，7).若点M(－2，y1)、N(－1，y2)、K(8，y3)也在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是 ( ) A．y1y2 y3 B．y2yIy3 C．y3 y1y2 D．y1 y3y2 ◆典例分析 某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？ 分析：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式 解：由题意，得点B的坐标为（0．8，-2．4）， 又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入，得 所以 ． 因此，函数关系式是． 点评：根据图形建立合适的坐标系，把线段长度转变成点的坐标，再把根据点的坐标特点选择合适的解析式进行求解。 ◆课下作业 ●拓展提高 1. 已知抛物线y=ax2。+bx+c与y=x2的形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(一2，4)， (1)求a，b，c的值； (2)求抛物线与x轴和y轴的交点坐标． 2. 已知二次函数y=2x2+bx+c的对称轴为直线x=1，其图象在x轴上截得的线段长为4，求这个二次函数的解析式． 3. 已知抛物线C1的解析式是y= 2x2－4x+5．抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，求抛物线C2的解析式． 4. 一次函数了y=x－3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、B．求二次函数的解析式及它的最小值． 5. 有一个运算程序，当输入值为x时，其输出值为y，且y是x的二次函数．已知输入值为－2，0，1时，相应的输出值分别为5，－3，－4． (1)求此二次函数的解析式； (2)在直角坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值y为正数时，输入值x的取值范围． 6．如图．□ABCD中，AB=4，点D的坐标是(0，8)，以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴上的点A、B． (1)求点A、B、C的坐标； (2)若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式． ●体验中考 1.（2009年淄博市） 请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 ． ①过点； ②当时，y随x的增大而减小； ③当自变量的值为2时，函数值小于2． 2.（2009年安徽省）已知二次函数的图象经过原点及点，且图象与轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 ． 3.（2009年陕西省）根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴（ ）． … －1 … … … A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在轴两侧 C．有两个交点，且它们均在轴同侧 D．无交点 4.（2009年宁波市）如图抛物线与ｘ轴相交于点Ａ、Ｂ，且过点Ｃ（５，４）． (1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标． (2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落要第二象限，并写出平移后抛物线的解析式． 参考答案 随堂检测： 1. b=5 （提示：将两个点坐标带入的方程组求解） 2. y=2(x+2)2+3 3. A 4. D 5. B（提示：本题需要求出解析式，然后在来判断