华师大版数学九下《二次函数的图象与性质》同步测试（7）.docVIP

27.2二次函数的图象与性质（7） ◆随堂检测 1. 小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了好成绩，函数h=4.9t一3.5t2 (t的单位：s，h的单位：m)可以描述她跳跃时重心高度的变化，则她起跳后到重心最高时所用的时间是 ( ) A. 0．71 s B 0．70 s　　　　 C. 0．63 s D 0．36 s 2. 将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2． 3. 二次函数的最小值是 . 4. 函数取得最大值时，______． 5. 已知实数x、y满足x2－2x+4y=5，则x+2y的最大值为 . ◆典例分析 某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间关系如下表： x（元） 130 150 165 y（件） 70 50 35 若日销售量y是销售价x的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？ 分析：日销售利润=日销售量×每件产品的利润，因此主要是正确表示出这两个量． 解答： 点评：最大值或最小值的求法，第一步确定a的符号，a＞0有最小值，a＜0有最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值． ◆课下作业 ●拓展提高 1. 二次函数的最小值是（ ） A. B． C． D． 2. 二次函数的最小值是 ． 3. 求下列函数的最大值或最小值． （1）； （2）． 4. 如图，有一块底为8 m，高为6 m的三角形废钢板，要从中裁剪一个面积最大的矩形． (1)写出矩形的长x(m)与面积S(m2)的函数关系式； (2)求x的取值范围； (3)当x为多少时，矩形面积最大，最大面积是多少? 5. 某企业投资100万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元．设生产线投产后，从第一年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元)，且y=ax2+bx．若第一年的维修、保养费为2万元，第二年的为4万元． (1)求y关于x的函数关系式； (2)投产后，这个企业在第几年就能收回投资? 6. 枇杷是莆田名果之一，某果园有l00棵枇杷树，每棵平均产量为40 kg，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0．25 kg．问：增加多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多，最多总产量是多少千克? ●体验中考 1.（2009年莆田）出售某种文具盒，若每个获利元，一天可售出个，则当 元时，一天出售该种文具盒的总利润最大． 2. （2009 黑龙江大兴安岭）当 时，二次函数有最小值． 3. （2009年哈尔滨市）张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米． （1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围） （2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值． （参考公式：二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），当x＝－时，y最大（小）值＝) 参考答案 随堂检测： 1. C 提示：利用顶点公式求解 2. 12.5 提示：设分成x和（20-x）两段，则边长分别是和，得函数求最大值 3. －4 提示：利用顶点公式求解 4. 提示：先化为一般形式，再用顶点公式求解 5. 提示：由得，，，再利用顶点公式求解 拓展提高： 1. B 2. 4 3. 解：（1）二次函数 当时，函数有最小值是． （2）二次函数 当时，函数有最大值是 4. (1) (2)由于EF位于BC上，故x的取值范围是0x8． (3)当x=4时，矩形面积最大，最大面积为12m2． 5. (1)y=x2+x (2)设g=33x一100—x2一x，g=一x2+32x一100=-(x一16)2十156．由于当1≤x≤16时，g的值随x的增大而增大，且当x=1，2，3时，g的值均小于0；当x=4时g=一122+15620．可知投产后该企业在第四年就能收回投资． 6. 解：设增种x棵树，果园的总产量为y千克. 根据题意，得：y=（100 ＋ x）(40 – 0.25x ) = －0.25 x2 ＋ 15x ＋ 4000. 因为a=－0