华师大版数学九下《几何问题的处理方法》同步测试3.docVIP

29.1.3几何问题的处理方法 ◆随堂检测 1、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，．AB=DC=6，BC=10，∠B=60°，则梯形ABCD的周长为__________． 2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，AB⊥ BC，BC=DC=6 cm，则AB=_______cm． 3、下列四个命题中，假命题的是（　　　）. A．四条边都相等的四边形是菱形；　　　　 B．有三个角是直角的四边形是矩形； 　C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； 　D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形. 4、在下列四个图形中，不是中心对称图形的是 ( ) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 5、在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，则四边形ABCD是 ( ) A．等腰梯形 B．平行四边形 C．直角梯形 D．等腰梯形或平行四边形 ◆典例分析 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2cm. (1)求∠CBD的度数；A A B C D 60° (2)求下底AB的长. 分析：利用直角三角形中的特殊角度解题。 解：由题意得： （1）∵AB∥CD,BC=AD ∴四边形ABCD是等腰梯形 ∴∠CBA=∠A=600 ∵BD⊥AD ∴∠ADB=900 ∴∠DBA=900-∠A=300 ∴∠CBD=∠CBA-∠DBA=300 (2)在Rt△ABD中，∵∠DBA=300 ∴AB=2AD=2BC=4 ◆课下作业 ●拓展提高 1、梯形中，， ，，，，则的长为 ． 2、如图，等腰梯形ABCD中，，，则梯形ABCDDA D A 的腰长为 ． CB C B 3、下列命题中，真命题是 ( ) A．对角线相等的四边形是矩形或等腰梯形 B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形 C．两组对角分别互补的四边形是等腰梯形 D．等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴 4、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于点O．求证：AO=DO，BO=CO． 5、已知：如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠CBA，AD=BC，且AD与BC不平行． 求证：四边形ABCD是等腰梯形． 6、已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC， E是CD的中点．求证：AE=BE． 7、小明将两个全等的含300, 600角的三角板ADE和三角板ABC拼成如图所示的图形，E,A,C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由． ●体验中考 1、（2009湖北省荆门市）等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 2、（2009年济宁市）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC, AD＝3cm, AB＝4cm, ∠B＝60°, 则下底BC的长为 cm .B B C D A O 3、（2009年日照）如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，∠ABD＝∠ACD，请你添加一个条件： ，使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB＝CD. 4、（2009年北京市）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=,∠C=, AD=1,BC=4,E为AB中点，EF∥DC交BC于点F， 求EF的长. 参考答案： ◆随堂检测 1、26 解：过点D做AB的平行线交BC点E，由题意可知△DEC是正三角形，所以EC=6， BE=4，可得AD=4，所以周长为26. 2、 解：∵BC=DC，∠C=60°∴△BCD是正三角形 ∴BD=6 ∵AB⊥BC ∴∠ABD=300 ∴AD=3 由勾股定理可知：AB= 3、D 解：应为只有一组对边平行 4、D 中心对称图形指图形绕着某一点旋转180°可以与自身重合的图形。 5、D ◆课下作业 ●拓展提高 1、3 解：过点A作DC的平行线交BC于点E，由条件可知△ABE是等腰三角形， ∴AB=BE=4-1=3 2、3 3、D 4、证明：∵在梯形ABCD中，AB=CD，∴∠ABC=∠BCD，BD=AC 在△ABC和△DCB中