北师大版初中数学九年级下册单元测试-第二章（三）.docVIP

重庆名校函数综合试题精练 1、（南开中学2008中考模拟）如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交与A、B两点（点A在点B的左侧），且OA=1，OC=2 （1）求抛物线的解析式及对称轴； （2）点E是抛物线在第一象限内的一点，且，求点E的坐标； （3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 2．（2008年南开5月模拟）已知，抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于。 求这条抛物线的解析式和抛物线顶点M的坐标； 求四边形ABMC的面积； 在对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由。 3.（一中2009年5月模拟）如图，直线分别交轴、轴于B、A两点，抛物线L：的顶点G在轴上，且过(0，4)和(4，4)两点. （1）求抛物线L的解析式； （2）抛物线L上是否存在这样的点C，使得四边形ABGC是以BG为底边的梯形，若存在，请求出C点的坐标，若不存在，请说明理由. （3）将抛物线L沿轴平行移动得抛物线L，其顶点为P，同时将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，使点D落在抛物线L上. 试问这样的抛物线L是否存在，若存在，求出L对应的函数关系式，若不存在，说明理由． G G 4.（南开中学2009年5月中考模拟）如图1，矩形的顶点为原点，点在上，把沿折叠，使点落在边上的点处，点坐标分别为和，抛物线过点. (1)求两点的坐标及该抛物线的解析式； (2)如图2，长、宽一定的矩形的宽，点沿(1)中的抛物线滑动，在滑动过程中轴，且在的下方，当点横坐标为-1时，点距离轴个单位，当矩形在滑动过程中被轴分成上下两部分的面积比为2:3时，求点的坐标； (3)如图3，动点同时从点出发，点以每秒3个单位长度的速度沿折线按的路线运动，点以每秒8个单位长度的速度沿折线按的路线运动，当两点相遇时，它们都停止运动．设同时从点出发秒时，的面积为．①求出与的函数关系式，并写出的取值范围：②设是①中函数的最大值，那么= . 5.（一中）已知二次函数的图象过点A（-3，0）和点B（1，0），且与轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是 -2。 (1)求抛物线的解析式; (2) 抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值。 (3) 点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点E，使B、D、E、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的E、G点坐标；如果不存在，请说明理由。 6（一中）. (12分)如图(a)过反比例函数的图象在第一象限内的任意两点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D,连接AO、BO和AB，AC和OB的交点为E，设△AOB与梯形ACDB的面积分别为S与S, (1)试比较S与S的大小； (2)如图(b)，已知直线与双曲线交于M、N点，且点M的纵坐标为2. ①求m的值； ②若过原点的另一条直线l交双曲线于P、Q两点（P点在第一象限），若由M、N、P、Q为顶点组成的四边形面积为64，求P点的坐标。 7.（一中）如图，在平面直角坐标系中，已知直线交轴于点A，交轴于点B，抛物线经过点A和点（2，3），与轴的另一交点为C. （1）求此二次函数的表达式； （2）若点P是轴下方的抛物线上一点，且△ACP的面积为10，求P点坐标； （3）若点D为抛物线上AB段上的一动点（点D不与A，B重合），过点D作DE⊥轴交轴于F，交线段AB于点E.是否存在点D，使得四边形BDEO为平行四边形？若存在，请求出满足条件的点D的坐标；若不存在，请通过计算说明理由. 8.（一中）如图，在Rt△ABO中，OB=8,tan∠OBA=.若以O为坐标原点，OA所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点C在轴负半轴上，且OB＝4OC.若抛物线经过点A、B、C . （1）求该抛物线的解析式； （2）设该二次函数的图象的顶点为P，求四边形OAPB的面积； （3）有两动点M,N同时从点O出发，其中点M以每秒2个单位长度的速度沿折线OAB按O→A→B的路线运动，点N以每秒4个单位长度的速度沿折线按O→B→A的路线运动，当M、N两点相遇时，它们都停止运动.设M、N同时从点O出发t秒时，△OMN的面积为S . ①请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； ②判断在①的过程中,t为何值时，△OMN 的面积最大？ 9．（一中）如图，直线与x轴、y轴分别相交于点B、点C，抛物线 经过B、C两点，与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且抛物线的对称轴为. （1）求抛物线的函数表达式及顶点坐标； （2）连接AC，则在x轴上是否存在一点Q，使得以P、B