《Matlab-离散傅里叶变换》-课件设计（公开）.ppt

5.共轭对称特性之三 证明： 6.共轭对称特性之四 证明： 7.共轭对称特性之五、六 8.X(k)圆周共轭对称分量与圆周共轭反对称分量的对称性 9.实、虚序列的对称特性 当x(n)为实序列时，根据特性之三，则 X(k)=Xep(k) 又据Xep(k)的对称性： 当x(n)为纯虚序列时，根据特性之四，则 X(k)=Xop(k) 又据Xop(k)的对称性： 四.圆周卷积和 1.时域卷积定理 设 和 均为长度为N的有限长 序列，且 ， 如果 ，则 N N 证明： 相当于将 作周期卷积和后， 再取主值序列。 将 周期延拓： 则有： 在主值区间 ，所以： N 同样可证： N 2.时域圆周卷积过程 N-1 0 n N-1 0 n 0 m 0 m 0 m 0 m 0 2 3 3 2 1 1 N-1 n N 最后结果： 五.有限长序列的线性卷积与圆周卷积 1.线性卷积 的长度为 的长度为 它们线性卷积为 的非零区间为 的非零区间为 两不等式相加得 也就是 不为零的区间. 例如: 1 0 1 2 n 1 0 1 2 n 3 m -1 -2 -3 m m 1 0 1 2 m m n 2 1 0 3 1 4 5 2 3 3 2 1 1 0 1 2 m 2.用圆周卷积计算线性卷积 圆周卷积是线性卷积的周期延拓序列的主值序列. 的长度为 , 的长度为 ,先构造长度均为L长的序列, 即将 补零点;然后再对它们进行周期延拓 ，即 所以得到周期卷积： 可见,周期卷积为线性卷积的周期延拓,其周期为L.由于 有 个非零值,所以周期L必须满足: 又由于圆周卷积是周期卷积的主值序列,所以圆周卷积是线性卷积的周期延拓序列的主值序列,即 证明： 令i=m+n,则 n=i-m。 n=0 时，i=m; n=N-1时，i=N-1+m 所以 * 和 都是以N为周期的周期函数。 三.调制特性 如果 则有 证明： 时域乘以虚指数( )的m次幂，频域搬移m,调制特性。 四.周期卷积和 1.如果 则： 证明从略。 2.两个周期序列的周期卷积过程 （1）画出 和 的图形； （2）将 翻摺,得到 可计算出： m 计算区 m m 0 1 2 3 （3）将 右移一位、得到 可计算出： m 计算区 m m 0 1 2 3 m （4）将 再右移一位、得到 ， 可计算出： （5）以此类推， n 1 3 4 4 计算区 3 1 3.频域卷积定理 如果 ，则 证明从略。 § 3-5 DFT--有限长序列的离散频域表示 一.预备知识 1.余数运算表达式 如果 ， m为整数；则有： 此运算符表示n被N除，商为m，余数为 。 是 的解,或称作取余数,或说作n对N取 模值, 或简称为取模值,n模N。 例如： (1) (2) 先取模