对数及对数函数的性质、幂函数.docx

对数与对数运算 1、5log525＋8log71－3log33＝________． A．22 B．10 C．25 D.35 解析：5log525＋8log71－3log33＝25＋0－3＝22. 答案：22 2．已知logaeq \f(1,2)＝m，loga3＝n，则am＋2n等于(　　) A．3 B．eq \f(3,4) C．9 D.eq \f(9,2) 解析：选D.由已知得am＝eq \f(1,2)，an＝3. 所以am＋2n＝am×a2n＝am×(an)2＝eq \f(1,2)×32＝eq \f(9,2).故选D. 答案：1 3．设lg 2＝a，lg 3＝b，则log512等于(　　) A.eq \f(2a＋b,1＋a) B．eq \f(a＋2b,1＋a) C.eq \f(2a＋b,1－a) D.eq \f(a＋2b,1－a) 解析：选C.log512＝eq \f(lg 12,lg 5)＝eq \f(lg（22×3）,lg（10÷2）)＝ eq \f(lg 22＋lg 3,lg 10－lg 2)＝eq \f(2lg 2＋lg 3,1－lg 2)＝eq \f(2a＋b,1－a).故选C. 对数函数及其性质 1．已知a＝log0.60.5，b＝ln 0.5，c＝0.60.5，则(　　) A．a＞b＞c　　　　　　　 B．a＞c＞b C．c＞a＞b D.c＞b＞a 解析：选B.a＝log0.60.5＞log0.60.6＝1， b＝ln 0.5＜0， 0＜c＝0.60.5＜0.60＝1， 故a＞c＞b. 2．不等式log2(2x＋3)＞log2(5x－6)的解集为(　　) A．(－∞，3)　　　　　　 B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，3)) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(6,5))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,5)，3)) 解析：选D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3＞0，,5x－6＞0，,2x＋3＞5x－6，))解之得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞－\f(3,2)，,x＞\f(6,5)，,x＜3，))即eq \f(6,5)＜x＜3，故不等式的解集为{x|eq \f(6,5)＜x＜3}． 3．函数y＝eq \f(\r(x),lg（2－x）)的定义域是(　　) A．[0，2) B．[0，1)∪(1，2) C．(1，2) D．[0，1) 解析：　由题意可知，要使函数有意义，只需 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0，,2－x0且2－x≠1，))解得0≤x2且x≠1. ∴函数y＝eq \f(\r(x),lg（2－x）)的定义域为[0，1)∪(1，2)． 幂函数 1．下列所给出的函数中，是幂函数的是(　　) A．y＝－x3　　　　　　　 B．y＝x－3 C．y＝2x3 D.y＝x3－1 答案：B 2．如图，图中曲线是幂函数y＝xα在第一象限的大致图象，已知α取－2，－eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，2四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的α的值依次为(　　) －2，－eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，2　　　　　 B．2，eq \f(1,2)，－eq \f(1,2)，－2 －eq \f(1,2)，－2，2，eq \f(1,2) D.2，eq \f(1,2)，－2，－eq \f(1,2) 3．已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(\r(2),2)))，则f(4)的值为　(　　) A．16 B．eq \f(1,16) C.eq \f(1,2) D.2 答案：C 对数函数及性质的应用 1．(本小题满分12分)设a0，f(x)＝eq \f(ex,a)＋eq \f(a,ex)是R上的偶函数． (1)求a的值； (2)证明f(x)在(0，＋∞)上是增函数． 解：(1)因为f(x)＝eq \f(ex,a)＋eq \f(a,ex)是R上的偶函数， 所以f(x)＝f(－x)， 即eq \f(ex,a)＋eq \f(a,ex)＝eq \f(e－x,a)＋eq \f(a,e－x)， 故eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)－a))(ex－e－x)＝0， 又ex－e－x不可能恒为0， 所以当eq \f(1,a)－a＝0时，f(x)＝f(－x)恒成立，故a＝1. (2)证明：由(1)知f(x)＝ex＋eq \f(1,ex)在(0，＋∞)上任取x1x2，因为f(x1)－f(x2)＝eeq \s\up4