北师大版九下《二次函数与一元二次方程》同步习题精选2套.docVIP

2.8 二次函数与一元二次方程 同步练习 1.求下列二次函数的图像与x轴的交点坐标,并作草图验证. (1)y=x2+x+1; (2)y=4x2-8x+4; (3)y=-3x2-6x-3; (4)y=-3x2-x+4 2.一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图像有什么关系? 试把方程的根在图像上表示出来. 3.利用二次函数的图像求下列一元二次方程的根. (1)4x2-8x+1=0; (2)x2-2x-5=0; (3)2x2-6x+3=0; (3)x2-x-1=0. 4.已知二次函数y=-x2+4x-3,其图像与y轴交于点B,与x轴交于A, C 两点. 求△ABC的周长和面积. 5..在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图像的一部分(如图),若这个男生出手处A点的坐标为(0,2),铅球路线的最高处B点的坐标为B(6,5). (1)求这个二次函数的表达式; (2)该男生把铅球推出去多远?(精确到0.01米). 6.如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0),B(x2,0) , 且x1+x2=4, .(1)求抛物线的代数表达式; (2)设抛物线与y轴交于C点,求直线BC的表达式; (3)求△ABC的面积. 7.试用图像法判断方程x2+2x=- 的根的个数. 答案: 1.(1)没有交点;(2)有一个交点(1,0);(3)有一个交点(-1,0);(4)有两个交点( 1,0),(,0),草图略. 2.该方程的根是该函数的图像与直线y=1的交点的横坐标. 3.(1)x1≈1.9,x2≈0.1;(2)x1≈3.4,x2≈-1.4;(3)x1≈2.7,x2≈0.6;(4)x1≈1.6,x2≈-0 .6 4.令x=0,得y=-3,故B点坐标为(0,-3). 解方程-x2+4x-3=0,得x1=1,x2=3. 故A、C两点的坐标为(1,0),(3,0). 所以AC=3-1=2,AB=,BC=, OB=│-3│=3. C△ABC=AB+BC+AC=. S△ABC=AC·OB=×2×3=3. 5.(1)设y=a(x-6)2+5,则由A(0,2),得2=a(0-6)2+5,得a= 故y=(x-6)2+5. (2)由 (x-6)2+5=0,得x1=. 结合图像可知:C点坐标为(,0) 故OC=≈13.75(米) 即该男生把铅球推出约13.75米. 6.(1)解方程组, 得x1=1,x2=3. 故 ,解这个方程组,得b=4,c=-3 所以,该抛物线的代数表达式为y=-x2+4x-3 (2)设直线BC的表达式为y=kx+m. 由(1)得,当x=0时,y=-3,故C点坐标为(0,-3). 所以, 解得 ∴直线BC的代数表达式为y=x-3 (3)由于AB=3-1=2,OC=│-3│=3. 故S△ABC=AB·OC=×2×3=3. 7.只有一个实数根. 2.8 二次函数与一元二次方程 同步练习 1.求下列二次函数的图象与x轴的交点坐标,并作草图验证. (1)y=x2+x+1; (2)y=4x2-8x+4; (3)y=-3x2-6x-3; (4)y=-3x2-x+4 2.一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系? 试把方程的根在图象上表示出来. 3.利用二次函数的图象求下列一元二次方程的根. (1)4x2-8x+1=0; (2)x2-2x-5=0; (3)2x2-6x+3=0; (3)x2-x-1=0. 4.已知二次函数y=-x2+4x-3,其图象与y轴交于点B,与x轴交于A, C 两点. 求△ABC的周长和面积. 5..在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图),若这个男生出手处A点的坐标为(0,2),铅球路线的最高处B点的坐标为B(6,5). (1)求这个二次函数的表达式; (2)该男生把铅球推出去多远?(精确到0.01米). 6.如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0),B(x2,0) , 且x1+x2=4, .(1)求抛物线的代数表达式; (2)设抛物线与y轴交于C点,求直线BC的表达式; (3)求△ABC的面积. 7.试用图象法判断方程x2+2x=- 的根的个数. 答案: 1.(1)没有交点;(2)有一个交点(1,0);(3)有一个交点(-1,0);(4)有两个交点( 1,0),