二次函数的图象.docx

PAGE \* MERGEFORMAT 2 二次函数的图象 知识梳理 1．二次函数的图象 （1）二次函数y=ax2（a≠0）的图象的画法： ①_______：先取原点（0，0），然后以原点为中心对称地选取x值，求出函数值，列表． ②_______：在平面直角坐标系中描出表中的各点． ③_______：用平滑的曲线按顺序连接各点． ④在画抛物线时，取的点越密集，描出的图象就越精确，但取点多计算量就大，故一般在顶点的两侧各取三四个点即可．连线成图象时，要按自变量从小到大（或从大到小）的顺序用平滑的曲线连接起来．画抛物线y=ax2（a≠0）的图象时，还可以根据它的对称性，先用描点法描出抛物线的一侧，再利用对称性画另一侧． （2）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象看作由二次函数y=ax2的图象向右或向左平移||个单位，再向上或向下平移||个单位得到的． 2．二次函数图象与系数的关系 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0） ①二次项系数a决定抛物线的______和_______． 当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大，开口就越___． ②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置． 当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异） ③．常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）． ④抛物线与x轴交点个数． △=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 3．二次函数图象与几何变换 由于抛物线平移后的形状____，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式； 二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 典例讲练 1. 动点的二次函数图象． 【例1】（2014?北京望京陈经纶中学期末）如图，直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=45°，底边AB=5，高AD=3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EM⊥AB于M，EN⊥AD于N，设BM=x，矩形AMEN的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（　　） 练1. 如图，等腰直角三角形ABC（∠C=90°）的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4cm，CA与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右平移，直到C点与N点重合时为止，设△ABC与正方形MNPQ的重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2，MA的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大致为（　　） A． B． C． D． 2.二次函数图象的象限分布． 【例2】（2015?山东淄博三中月考）已知y=ax2+bx+c的图象如图所示，则y=ax+b的图象一定过（　　） A．第一，二，三象限 B．第一，二，四象限 C．第二，三，四象限 D．第一，三，四象限 练2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则直线y=bx+c的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 练3. 在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　） A． B． C．D． 3. 二次函数的图象． 【例3】（2014?四川绵阳一中期中）在同一坐标系中，作出函数y=kx2和y=kx﹣2（k≠0）的图象，只可能是（　　） A． B． C． D． 练4. 二次函数y=2（x+2）2﹣1的图象是（　　） A． B． C． D． 4．二次函数图象与系数的关系． 【例4】（2014?上海闸北区24校联考）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．a＞0 B．c＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a+b+c＞0 练5. 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（　　） A．②④ B．①④ C．②③ D．①③ 5．二次函数自变量的取值范围； 【例5】（2014秋?天津蓟县中学期末）函数y=ax2﹣2x+1和y=ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A．B．C．D． 练7