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2.2 结识抛物线 同步练习
一.填空:
1.函数y=-x2的图像是一条______线,开口向_______,对称轴是______, 顶点是________,顶点是图像最_____点,表示函数在这点取得最_____值,它与函数y=x2 的图像的开口方向________,对称轴________,顶点_______.
2.二次函数y=-x2的图像,在y轴的右边,y随x的增大而________
3.已知抛物线y=ax2和直线y=kx的交点是P(-1,2),则a=______,k=______.
4.抛物线y=ax2与y=x2的开口大小、形状一样、开口方向相反,则a=____.
5.已知y=m的图像是不在第一、二象限的抛物线,则m=_______.
6.若点A(2,m)在抛物线y=x2上,则点A关于y轴对称点的坐标是_____.
7.二次函数y=m有最低点,则m=________.
8.若二次函数y=-ax2,当x=2时,y=;则当x=-2时,y的值是_________.
9.正方形的边长是3,若边长增加x,则面积增加y的函数关系式为________.
二.解答题:
10.如图所示,点P是抛物线y=x2上第一象限内的一个点,点A(3,0).(1)令点P的坐标为(x,y),求△OPA的面积S与y的关系式.(2)S是y的什么函数?S是x的什么函数?
11.已知函数y=(m+2)是关于x的二次函数.求: (1)满足条件的m的值; (2)m为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点,这时当x为何值时,y随x 的增大而增大?(3)m为何值时,函数有最大值?最大值是多少?这时当x为何值时,y随x 的增大而减小?
12.直线y=2x+3与抛物线y=ax2交于A、B两点,已知点A的横坐标是3,求A、B两点坐标及抛物线的函数关系式.
13.抛物线y=ax2经过点A(-1,2),不求a的大小,判断抛物线是否经过M(1,2)和N(-2,-3)两点?
14.已知点A(1,a)在抛物线y=x2上.
(1)求A点的坐标.
(2)在x轴上是否存在点P,使得△OAP是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标; 若不存在,说明理由.
答案:
1.抛物线 下 y轴 原点 高 大 相反 相同 相同
2.减小 3.a=2 k=-2 4.a=-1 5.m=-1 6.(-2,4) 7. 8. 9.y=x2+6x
10.(1)S=y (2)S是y的一次函数,S是x的二次函数
11.(1)m=2或-3,
(2)m=2.最低点是原点(0,0).x0时,y随x的增大而增大.
(3)m=-3,最大值为0.当x0时,y随x的增大而减小.
12.A(3,9) B(-1,1) y=x2
13.抛物线经过M点,但不经过N点.
14.(1)A(1,1);(2)存在.这样的点P有四个,
即P1(,0), P2(-,0), P3(2,0), P4(1,0),
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