北师大版九下《三角函数的有关计算》同步习题精选2套.docVIP

1.3 三角函数的有关计算 同步练习 1.用计算器求下列各式的值: (16分) (1)sin20°; (2)cos38°; (3)tan10°; (4)tan80°; (5)cos27°51′; (6)tan56°17′35″; (7)sin75°31′12″; (8)3sin29°. 2.根据下列条件求出∠A的度数: (12分) (1)sinA=0.6031; (2)cosA=0.3215; (3)tanA=0.2136; (4)sinA=0.37; (5)cosA=0.63; (6)tanA=3.465. 3. (10分)某校在周一举行升国旗仪式,小明同学站在离旗杆20米处(如图所示), 随着国旗响起,五星红旗冉冉升起,当小明同学目视国旗的仰角为37°( 假设该同学的眼睛距地面的高度为1.6米),求此时国旗离地面的距离. 4. (10分)如图,甲、乙两船同时从港口O出发,甲船以16.1海里/时的速度向东偏西32°方向航行,乙船向西偏南58°方向航行,航行了两小时,甲船到达A处并观测到B 处的乙船恰好在其正西方向,求乙船的速度(精确到0.1海里/时). 5. (10分)苏州的虎丘塔身倾斜,却经历千年而不例,被誉为“中国第一斜塔”,如图,BC是过塔底中心B的铅垂线,AC是塔顶A偏离BC的距离,据测量,AC约为2.34m,塔身AB 的长为47.9m,求塔身倾斜的角度∠ABC的度数.(精确到1′). 6. (10分)河堤横断面如图所示,堤高BC=5米,迎水坡AB的长为8米,求斜坡AB与水平面所夹的锐角度数. 7. (10分)身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛,三人放出风筝线长、 线与地面夹角如下表(假设风筝线是拉直的): 甲 乙 丙 放出风筝线长(m) 100 100 90 线与地面夹角(°) 40 45 60 问:三人所放风筝中,谁的最高?谁的最低? 8. (10分)如图,一勘测人员从B点出发,沿坡角为15°的坡面以5千米/时的速度行至D处,用了12分钟,然后沿坡角为20°的坡面以3千米/时的速度到达山顶A点处,用了10 分钟,求山高(即AC的长度)及A,B两点间的水平距离(即BC的长)(精确到0.01千米). 9. (12分)如图,在平面镜的同侧,有相隔15cm的A,B两点, 它们与平面镜的距离分别为5cm和7cm,现要使由A点射出的光线经平面镜反射后通过点B,求光线的入射角θ的度数. 答案: 1.(1)0.3420 (2)0.7880 (3)0.1763 (4)5.6713 (5)0.8842 (6)1.4990 (7)0.9682 (8)1.4544 2.(1)37°5′32″ (2)71°14′47″ (3)12°3′26″ (4)21°42′56″ (5)50°57′ (6)73°54′7″ 3.由已知得,∠ADE=37°,DE=BC=20米,CD=1. 6米,BE=1.6米, 在Rt△ADE中,AE=DEtan37°=20×0.7536=15.07(米)≈15.1(米). 故AB=15.1+1.6=16.7(米). 即国旗离地面约16.7米. 4.由已知得:∠AOB=90°,∠A=32°,OA=16.1×2=32.2(海里). ∴OB=OA.tanA= 32.2×tan32°=32.2×0.6249≈20.12(海里). 故乙船的速度为20.12÷2≈10.1(海里/时). 5.sin∠ABC=≈0.0489,得∠ABC=2°48′. 即塔身倾斜的角度为2°48′. 6.sinA==0.625,∠A≈38°40′56″. 7.h甲=100sin40°≈64.3(米),h h乙=100sin45°≈70.7(米), h丙=90sin60 °≈77.9(米). 故丙的风筝最高, 甲的风筝最低. 8.过D作DF⊥BC于F.由已知得BD=5×=1(千米),AD=3×=0.5(千米). 在Rt △BFD中,DF=BD·sin15°≈0.2588(千米), BF=BD·cos15°≈0.9659(千米), 在Rt△ADE 中,DE=AD·cos20°≈0.4698(千米). AE=AD·sin20°≈0.1710(千米). 故AC=AE+EC=AE+ DF=0.1710+0.2588=0.4298≈0.43(千米), BC=BF+CF=BF+DE=0.9659+0.4698=1.4357≈1.44(千米). 9.过A作AG⊥BF于G,则BG=7-5=2, 故EF=AG=. 又由已知得∠EAD=∠DBF=θ, 故EF= ED+DF=5tanθ+7tanθ=12tanθ, 故tanθ=, 由此得 θ≈51.1°. 随堂演练 1．(2003年广西)用