2015秋冀教版数学九上24.2《解一元二次方程》练习题.docVIP

自我小测 基础巩固JICHU GONGGU 1．方程x2－36＝0的解是(　　) A．x＝6 B．x＝－6 C．x＝4或9 D．x＝±6 2．下面方程中，不能用因式分解法求解的是(　　) A．2x2＝5x B．(x－2)2＝3x－6 C．9x2＋6x＋1＝0 D．(x＋2)(3x－1)＝5 3．方程x2－7＝0的解是________ 4．已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根为2，则m＝________，另一根是________ 5．m为________时，方程(m－3)xm2－2m－1＋2mx＋3＝0是关于x的一元二次方程． 6．解方程：(1)x2－2x－1＝0； (2)x(x＋8)＝16； (3)3x(x－1)＝2(x－1)． 能力提升NENGLI TISHENG 7．关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2. 求m的取值范围． 8．已知方程(x＋m)(x－n)＝0和方程x2－2x－3＝0的根相同，求m，n的值． 参考答案 1．D　点拨：移项之后方程可变形为x2＝36，因为36的平方根为6和－6，所以x＝±6. 2．D　点拨：将方程的右边化为0，看其左边能否分解因式． 3．x1＝eq \r(7)，x2＝－eq \r(7)　点拨：利用平方差公式分解因式． 4．1　－3　点拨：将x＝2代入原方程，得4＋2m－6＝0，m＝1；因此原方程即为x2＋x－6＝0，(x－2)(x＋3)＝0，解得x1＝2，x2＝－3. 5．－1　点拨：∵方程(m－3)xm2－2m－1＋2mx＋3＝0是关于x的一元二次方程， ∴m2－2m－1＝2，且m－3≠0.利用配方法解得m＝－1. 6．分析：根据方程的特征选择合适的方法解答． 解：(1)因为a＝1，b＝－2，c＝－1， 所以b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－1)＝8. 代入公式，得x＝eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a)＝eq \f(2±\r(8),2×1)＝eq \f(2±2\r(2),2)＝1±eq \r(2). 所以原方程的解为x1＝1＋eq \r(2)，x2＝1－eq \r(2). (2)去括号得x2＋8x＝16，方程两边都加上16得x2＋8x＋16＝16＋16，即(x＋4)2＝32，两边开平方得x＋4＝±4eq \r(2)，故x1＝4eq \r(2)－4，x2＝－4eq \r(2)－4. (3)移项，得3x(x－1)－2(x－1)＝0. 因式分解，得(x－1)(3x－2)＝0. 所以x－1＝0或3x－2＝0. 故x1＝1，x2＝eq \f(2,3). 7．分析：因为方程有两个实数根，所以Δ≥0，据此即可求出m的取值范围． 解：∵方程有两个实数根，∴Δ≥0. ∴9－4×1×(m－1)≥0，解得m≤eq \f(13,4). 8．分析：将(x＋m)(x－n)＝0展开再与x2－2x－3＝0的各项对比，便可求出m，n的值．或者解x2－2x－3＝0，把求得的解代入(x＋m)(x－n)＝0求值． 解法一：由题意，得(x＋m)(x－n)＝x2－2x－3，即x2＋(m－n)x－mn＝x2－2x－3，比较系数，得m－n＝－2，－mn＝－3；把m＝n－2代入－mn＝－3，得n2－2n－3＝0，解得n1＝3，n2＝－1，当n1＝3时m1＝1，当n2＝－1时m2＝－3.所以m1＝1，n1＝3或m2＝－3，n2＝－1. 解法二：解方程x2－2x－3＝0，得x1＝3，x2＝－1，而方程(x＋m)(x－n)＝0的根为x1＝－m，x2＝n，所以－m＝3或－m＝－1，所以m1＝1，n1＝3或m2＝－3，n2＝－1.