北师大版九下《圆的对称性》同步习题精选2套.docVIP

3.2 圆的对称性 同步练习 一、填空题: 1.圆既是轴对称图形,又是_________对称图形,它的对称轴是_______, 对称中心是____. 2.已知⊙O的半径为R,弦AB的长也是R,则∠AOB的度数是_________. 3. 圆的一条弦把圆分为5: 1 两部分, 如果圆的半径是2cm, 则这条弦的长是_____cm. 4.已知⊙O中,OC⊥弦AB于C,AB=8,OC=3,则⊙O的半径长等于________. 5.如图1,⊙O的直径为10,弦AB=8,P是弦AB上的一个动点,那么OP长的取值范围是_____. （1） （2） （3） 6.已知:如图2,有一圆弧形拱桥,拱的跨度AB=16cm,拱高CD=4cm,那么拱形的半径是____m. 7.如图3,D、E分别是⊙O的半径OA、OB上的点,CD⊥OA,CE⊥OB,CD= CE, 则 与弧长的大小关系是_________. 8.如图4,在⊙O中,AB、AC是互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D、E,若AC=2cm,则⊙O的半径为_____cm. （4） （5） （6） （7） 二、选择题: 9.如图5,在半径为2cm的⊙O中有长为2cm的弦AB,则弦AB所对的圆心角的度数为( ) A.60° B.90° C.120° D.150° 10.如图6,⊙O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点,若OP的长为整数, 则满足条件的点P有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 11.如图7,A是半径为5的⊙O内一点,且OA=3,过点A且长小于8的弦有( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.4条 三、解答题: 12.如图,AB是⊙O的弦(非直径),C、D是AB上两点,并且AC=BD.试判断OC与OD 的数量关系并说明理由. 13.如图,⊙O表示一圆形工件,AB=15cm,OM=8cm,并且MB:MA=1:4, 求工件半径的长. 14.已知:如图,在⊙O中,弦AB的长是半径OA的倍,C为的中点,AB、OC 相交于点M.试判断四边形OACB的形状,并说明理由. 15.如图,AB是⊙O的直径,P是AB上一点,C、D分别是圆上的点,且∠CPB=DPB,,试比较线段PC、PD的大小关系. 16.半径为5cm的⊙O中,两条平行弦的长度分别为6cm和8cm.则这两条弦的距离为多少? 17.在半径为5cm的⊙O中,弦AB的长等于6cm,若弦AB的两个端点A、B在⊙O上滑动(滑动过程中AB的长度不变),请说明弦AB的中点C在滑运过程中所经过的路线是什么图形. 18.如图,点A是半圆上的三等分点,B是的中点,P是直径MN上一动点.⊙O的半径为1,问P在直线MN上什么位置时,AP+BP的值最小?并求出AP+BP的最小值. 答案: 1.中心 过圆心的任一条直线 圆心 2.60° 3.2cm 4.5 5.3≤OP≤5 6.10 7.相等 8. 9.C 10.B 11.A 12.过O作OM⊥AB于M,则AM=BM.又AC=BD,故AM-AC=BM-BD,即CM=DM,又OM⊥CD, 故△OCD是等腰三角形.即OC=OD.(还可连接OA、OB.证明△AOC≌△BOD). 13.过O作OC⊥AB于C,则BC=cm.由BM:AM=1:4,得BM=×5=3 ,故CM=-3=4.5 . 在Rt△OCM中, OC2=.连接OA, 则OA=,即工件的半径长为10cm. 14.是菱形,理由如下:由,得∠BOC=∠AOC. 故OM⊥AB,从而AM=BM. 在Rt △AOM中,sin∠AOM=, 故∠AOM=60°, 所以∠BOM=60°.由于OA=OB=OC, 故△BOC 与△AOC都是等边三角形, 故OA=AC=BC=BO=OC, 所以四边形OACB是菱形. 15.PC=PD.连接OC、OD,则∵,∴∠BOC=∠BOD, 又OP=OP,∴△OPC≌△OPD,∴PC=PD. 16.可求出长为6cm的弦的弦心距为4cm,长为8cm的弦的弦心距为3cm. 若点O 在两平行弦之间,则它们的距离为4+3=7cm, 若点O在两平行弦的外部,则它们的距离为4- 3=1cm, 即这两条弦之间的距离为7cm或1cm. 17.可求得OC=4cm,故点C在以O为圆心,4cm长为半径的圆上,即点C 经过的路线是O为圆心,4cm长为半径的圆. 18.作点B关于直线MN的对称点B′,则B′必在⊙O上,且