2015秋冀教版数学九上25.1《比例线段》练习题.docVIP

自我小测 基础巩固JICHU GONGGU 1．已知A，B两地的实际距离AB＝5km，画在图上的距离A′B′＝2cm，则图上的距离与实际距离的比是(　　) A．2∶5 B．1∶2500 C．250000∶1 D．1∶250000 2．线段a，b，c，d成比例的是(　　) A．a＝2，b＝4，c＝6，d＝8 B．a＝3，b＝4，c＝9，d＝12 C．a＝2，b＝6，c＝8，d＝9 D．a＝6，b＝9，c＝10，d＝12 3．已知线段AB＝2cm，CD＝18cm，则线段AB，CD的比例中项的长度为__________cm. 4．(1)若4a＝5b，则a∶b＝__________； (2)已知eq \f(a,b)＝eq \f(3,2)，则eq \f(a,a＋b)＝__________. 5．已知四条线段a，b，c，d的长度，试判断它们是否成比例？ (1)a＝16cm，b＝8cm，c＝5cm，d＝10cm (2)a＝8cm，b＝5cm，c＝6cm，d＝10cm. 能力提升NENGLI TISHENG 6．若点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝2，则AC＝(　　) A．eq \r(5)－1 B．3－eq \r(5) C．eq \f(\r(5)－1,2) D．eq \r(5)－1或3－eq \r(5) 7．已知线段x＝12cm，y＝4cm.线段x和y的比例中项为a，则a＝________cm. 8．已知三条线段的长度分别为1cm，eq \r(2)cm，2cm，请你再给出一条线段，使得这四条线段能够组成一个比例式． 9．已知eq \f(a,3)＝eq \f(b,4)＝eq \f(c,5)≠0. (1)若a＋b＋c＝24，求a，b，c的值 (2)求eq \f(2a－3b＋c,a)的值． 10．如图，已知线段AB. (1)经过点B作BD⊥AB，使BD＝eq \f(1,2)AB. (2)连结AD，在DA上截取DE＝DB. (3)在AB上截取AC＝AE. 请你根据以上作法，证明点C是线段AB的黄金分割点． 参考答案 1．D　2.B 3．6 4．(1)5∶4　(2)eq \f(3,5) 5．解：(1)eq \f(a,b)＝2，eq \f(d,c)＝2，则eq \f(a,b)＝eq \f(d,c)，所以a，b，d，c成比例； (2)由已知得ab≠cd，ac≠bd，ad≠bc，所以a，b，c，d不成比例． 6．D　点拨：由于点C是线段AB的黄金分割点，这样的点在线段上有两个，一个点在中间偏左，另一个点在中间偏右，因此eq \f(AC,AB)＝eq \f(\r(5)－1,2)或eq \f(BC,AB)＝eq \f(\r(5)－1,2)，所以AC＝eq \r(5)－1或AC＝3－eq \r(5). 7．4eq \r(3) 8．解：设所给的线段长为xcm，则有 ①eq \f(x,1)＝eq \f(\r(2),2)，x＝eq \f(\r(2),2)；②eq \f(1,x)＝eq \f(\r(2),2)，x＝eq \r(2) ③eq \f(1,\r(2))＝eq \f(2,x)，x＝2eq \r(2). 故再给出的一条线段长应为eq \f(\r(2),2)cm或eq \r(2)cm或2eq \r(2)cm. 9．解：(1)设eq \f(a,3)＝eq \f(b,4)＝eq \f(c,5)＝k(k≠0)， 则a＝3k，b＝4k，c＝5k， 所以a＋b＋c＝3k＋4k＋5k＝12k＝24， 解得k＝2. 所以a＝3k＝6，b＝4k＝8，c＝5k＝10 (2)由(1)得a＝3k，b＝4k，c＝5k， 所以eq \f(2a－3b＋c,a)＝eq \f(－k,3k)＝－eq \f(1,3). 10．证明：设AB＝2x，则BD＝DE＝x，根据勾股定理，得AD＝eq \r(AB2＋BD2)＝eq \r(（2x）2＋x2)＝eq \r(5)x， 则AC＝AE＝eq \r(5)x－x＝(eq \r(5)－1)x. ∵eq \f(AC,AB)＝eq \f(\r(5)－1,2)， ∴点C是线段AB的黄金分割点． 25．2　平行线分线段