2015秋冀教版数学九上25.2《平行线分线段成比例》练习题.docVIP

自我小测 基础巩固JICHU GONGGU 1．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE＝6，eq \f(AD,BD)＝eq \f(3,4)，则EC的长是(　　) A．4.5 B．8 C．10.5 D．14 2．如图，直线AB∥CD∥EF，若AC＝3，CE＝4，则eq \f(BD,BF)的值是(　　) A．eq \f(3,4) B．eq \f(4,3) C．eq \f(3,7) D.eq \f(4,7) (第1题图) 　　 (第2题图) 3．已知线段a，b，c，求作第四比例线段x，下列作图正确的是(　　) 4．如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5m有一棵树，在北岸边每隔50m有一根电线杆．小丽站在离南岸边15m的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为__________m. 5．如图，路灯距离地面8m，身高1.6m的小明站在距离灯的底部(点O)20m的A处，则小明的影子AM长为________m. 6．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E，DE＝4，BC＝6，AD＝5.求DC与AE的长． 能力提升NENGLI TISHENG 7．如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED＝EC.若△ABC的边长为4，AE＝2，则BD的长为(　　) A．2 B．3 C．eq \r(3) D．eq \r(3)＋1 8．已知?ABCD中，E是BA边延长线上一点，CE交对角线DB于点G，交AD边于点F， 求证：CG2＝GF·GE. 参考答案 1．B　点拨：根据平行线分线段成比例的基本事实列式进行计算即可得解． 2．C　点拨：已知直线AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例的基本事实列出比例式即可求解． 3．D　点拨：本题运用排除法解答，根据第四比例线段的定义列出比例式，再根据平行线分线段成比例定理对各选项图形列出比例式即可得解． ∵线段x为线段a，b，c的第四比例线段， ∴eq \f(a,b)＝eq \f(c,x). A选项，作出的为eq \f(a,b)＝eq \f(x,c)，故本选项错误； B、C选项，线段x无法先作出，故本选项错误； D选项，作出的为eq \f(a,b)＝eq \f(c,x)，故本选项正确． 4．22.5　点拨：根据题意，河两岸平行，故可根据平行线分线段成比例来解决问题，列出方程，求解即可． 5．5　点拨：根据题意，易知AB∥OC， 则eq \f(AB,OC)＝eq \f(AM,OM)，可得eq \f(AB,OC)＝eq \f(AM,OA＋AM)， 即eq \f(1.6,8)＝eq \f(AM,20＋AM)，解得AM＝5. 故小明的影长为5m. 6．分析：根据平行线分线段成比例，可得eq \f(AD,AC)＝eq \f(DE,BC)，求出AC，从而得到DC的长．根据等腰三角形的性质得到DE＝BE＝4，再由平行线分线段成比例，可得eq \f(DE,BC)＝eq \f(AE,AE＋4)＝eq \f(4,6)，得到AE的长． 解：∵DE∥BC，∴eq \f(AD,AC)＝eq \f(DE,BC). 又DE＝4，BC＝6，AD＝5， ∴eq \f(5,AC)＝eq \f(4,6).∴AC＝eq \f(15,2). ∴DC＝AC－AD＝eq \f(5,2). ∵DE∥BC，∴eq \f(AE,AB)＝eq \f(DE,BC). ∴∠DBC＝∠EDB. ∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠DBC. ∴∠EBD＝∠EDB. ∴DE＝BE＝4，eq \f(DE,BC)＝eq \f(AE,AE＋4)＝eq \f(4,6).∴AE＝8. 7．A　点拨：延长BC至F点，使得CF＝BD，∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD. ∴∠EDB＝∠ECF. 在△EBD和△EFC中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DB＝CF，,∠BDE＝∠FCE，,DE＝CE.)) ∴△EBD≌△EFC(SAS)．∴∠B＝∠F. ∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠ACB. ∴∠ACB＝∠F.∴AC∥EF.∴eq \f(BA,AE)＝eq \f(BC,CF). ∵BA＝BC，∴CF＝AE＝2.∴BD＝CF＝2. 8．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB，AD∥BC. ∵DC∥AB，∴eq \f(CG,GE)＝eq \f(DG,GB). ∵AD∥BC，∴eq \f(CG,FG)＝eq \f(BG,DG). ∴eq \f(CG,FG)＝eq \f(GE,CG)，即CG2＝GF·GE.