2015秋冀教版数学九上25.4《相似三角形的判定》练习题.docVIP

自我小测 基础巩固JICHU GONGGU 1．如图，△ABC中，D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，若AE∶EC＝1∶2，AD＝6，则AB的长为(　　) A．18 B．12 C．9 D．3 2．如图，∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：__________，使△ABC∽△ADE. (第1题图) 　　 (第2题图) 3．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F，试说明：△ABF∽△EAD. 4．如图，在4×4的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的正方形的顶点上． (1)填空：∠ABC＝______°；BC＝______； (2)判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由． 5．已知图中的每个小正方形的边长是1个单位．在图中画出一个与格点△ABC相似但相似比不等于1的格点三角形． (第4题图) 　　 (第5题图) 能力提升NENGLI TISHENG 6．如图所示，给出下列条件： ①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③eq \f(AC,CD)＝eq \f(AB,BC)；④AC2＝AD·AB. 其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 7．在?ABCD中，E在DC上，若DE∶EC＝1∶2，则BF∶BE＝__________. (第6题图) 　　 (第7题图) 8．如图，已知△PMN是等边三角形，∠APB＝120°，求证：AM·PB＝PN·AP. 9．如图，△ABC中，D，E分别是边BC，AB的中点，AD，CE相交于点G.求证：eq \f(GE,CE)＝eq \f(GD,AD)＝eq \f(1,3) 10．如图，已知△ABC，△DEC均为等边三角形，D在AB上． (1)图中有哪几个三角形与△DBC相似，把它们表示出来； (2)请选其中的一组说明理由． (第9题图) 　　 (第10题图) 参考答案 1．A　点拨：因为DE∥BC，所以△ABC∽△ADE. 所以AD∶AB＝AE∶AC. 又因为AE∶EC＝1∶2， 所以AE∶AC＝1∶3 所以AD∶AB＝1∶3. 因为AD＝6，所以AB＝18. 2．∠D＝∠B或∠AED＝∠C或eq \f(AD,AB)＝eq \f(AE,AC) 3．解：∵矩形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°， ∴∠BAF＝∠AED. ∵BF⊥AE，∴∠AFB＝90°. ∴∠AFB＝∠D.∴△ABF∽△EAD. 4．解：(1)135　2eq \r(2) (2)相似，理由：观察图形可知AB＝2，BC＝2eq \r(2)，FE＝2，ED＝eq \r(2)， ∵eq \f(AB,DE)＝eq \f(2,\r(2))＝eq \r(2)，eq \f(BC,FE)＝eq \f(2\r(2),2)＝eq \r(2)， ∴eq \f(AB,DE)＝eq \f(BC,FE). 又∵∠ABC＝∠FED＝135°， ∴△ABC∽△DEF. 5．解：如图所示(答案不唯一)． 6．C　点拨：在△ABC和△ACD中，有公共角∠A，再有一组角相等，如∠ADC＝∠ACB(或∠ACD＝∠ABC)，两三角形相似；在△ACD中，夹∠A的边为AC和AD，在△ABC中，夹∠A的边为AB和AC，当它们对应成比例，即eq \f(AC,AB)＝eq \f(AD,AC)(或AC2＝AD·AB)时，两三角形相似．故答案为C. 7．3∶5　点拨：因为DE∶EC＝1∶2， 所以AB∶EC＝3∶2； 因为AB∥CD，所以△ABF∽△CEF. 所以eq \f(BF,EF)＝eq \f(AB,CE)＝eq \f(3,2).所以eq \f(BF,BE)＝eq \f(3,5). 8．证明：∵△PMN是等边三角形， ∴∠PMN＝∠PNM＝60°. 又∵∠PMA＋∠PMN＝∠PNB＋∠PNM＝180°，∴∠PMA＝∠PNB＝120°. ∴∠A＋∠1＝60°，∠1＋∠2＝120°－60°＝60°. ∴∠A＋∠1＝∠1＋∠2. ∴∠A＝∠2.∴△APM∽△PBN. ∴eq \f(AM,PN)＝eq \f(AP,PB).∴AM·PB＝PN·AP. 9．证明：连结ED， ∵D，E分别是边BC，AB的中点， ∴DE∥AC，eq \f(DE,AC)＝eq \f(1,2). ∴△ACG∽△DEG. ∴eq \f(GE,GC)＝eq \f(GD,AG)＝eq \f(DE,AC)＝eq \f(1,2). ∴eq \f(GE,CE)＝eq \f(GD,AD)＝eq \f(1,3). 10．解：(1)△DBC∽△FEC，△DBC∽△FAD. (2)选△DBC与△FEC相似来证明． ∵△ABC，△DEC均为等边三角形， ∴∠BCD＋∠ACD＝60°. 又∵∠ECF＋∠ACD＝60°， ∴∠BCD＝∠ECF. ∵∠B＝∠E＝60