2015秋冀教版数学九上27.2《反比例函数的图像和性质》练习题.docVIP

自我小测 基础巩固JICHU GONGGU 1．已知反比例函数y＝eq \f(k,x)的图像经过点(1，－2)，则k的值为(　　) A．2 B．－eq \f(1,2) C．1 D．－2 2．已知如图，A是反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图像上的一点，AB⊥x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是(　　) A．3 B．－3 C．6 D．－6 3．点P在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图像上，点Q(2，4)与点P关于y轴对称，则反比例函数的表达式为__________． 4．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图像经过点(1，4)，菱形OABC的顶点A在函数的图像上，对角线OB在x轴上． (1)求反比例函数的表达式； (2)直接写出菱形OABC的面积． 能力提升NENGLI TISHENG 5．函数y1＝x(x≥0)，y2＝eq \f(4,x)(x＞0)的图像如图所示，下列结论： ①两函数图像的交点坐标为A(2，2)； ②当x＞2时，y2＞y1； ③直线x＝1分别与两函数图像相交于B，C两点，则线段BC的长为3； ④当x逐渐增大时，y1的值随x的增大而增大，y2的值随x的增大而减小． 其中正确的是(　　) A．①② B．①③ C．②④ D．①③④ 6．如图，过点C(1，2)分别作x轴，y轴的平行线，交直线y＝－x＋6于A，B两点，若反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是(　　) A．2≤k≤9 B．2≤k≤8 C．2≤k≤5 D．5≤k≤8 7．已知反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＜0)的图像上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2，求y1，y2的关系． 8．在平面直角坐标系中，点A(－3，4)关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图像经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图像上任意一点，过点P作PD⊥x轴于点D，点Q是线段AB上任意一点，连接OQ，CQ. (1)求k的值； (2)判断△QOC与△POD的面积是否相等，并说明理由 参考答案 1．D　点拨：反比例函数y＝eq \f(k,x)的图像经过点(1，－2)，即在表达式y＝eq \f(k,x)中，当x＝1时，y＝－2，所以k＝xy＝1×(－2)＝－2. 2．C 3．y＝－eq \f(8,x)　点拨：因为点Q(2，4)与点P关于y轴对称，所以点P的坐标为(－2，4)． 因为点P在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图像上， 所以4＝eq \f(k,－2)，所以k＝－8， 所以y＝－eq \f(8,x). 4．解：(1)∵y＝eq \f(k,x)的图像经过点(1，4)， ∴4＝eq \f(k,1)，即k＝4. ∴所求反比例函数的表达式为y＝eq \f(4,x). (2)S菱形OABC＝8. 5．D　点拨：①由于是选择题，直接验证得点A在两个函数图像上，所以①正确；②用特殊值代入法，取x＝4，有y2＝1，y1＝4，所以②错误；③当x＝1时，y2＝4，y1＝1，BC＝4－1＝3，所以③正确；④由一次函数和反比例函数的增减性可知④正确． 6．A　点拨：当点C(1，2)在反比例函数y＝eq \f(k,x)上时，则k＝2.由eq \f(k,x)＝－x＋6，则x2－6x＋k＝0， 当(－6)2－4k＝0时，直线与双曲线有且只有一个交点，即k＝9，因此反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是2≤k≤9. 7．解：如图，∵k＜0， ∴在每个象限内，y随x的增大而增大． 当x1，x2同号时，点A，B在同一个象限内，y随x的增大而增大． ∵x1＜x2，∴y1＜y2. 当x1，x2异号时， ∵x1＜x2，∴x1＜0，x2＞0. ∴y1＞0，y2＜0.∴y1＞y2. 8．解：(1)∵点B与点A关于y轴对称，A(－3，4)，∴点B的坐标为(3，4)． ∵反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图像经过点B， ∴eq \f(k,3)＝4，解得k＝12. (2)相等．理由如下： 设点P的坐标为(m，n)，其中m＞0，n＞0， ∵点P在反比例函数y＝eq \f(12,x)(x＞0)的图像上， ∴n＝eq \f(12,m)，即mn＝12. ∴S△POD＝eq \f(1,2)OD·PD＝eq \f(1,2)mn＝eq \f(1,2)×12＝6， ∵A(－3，4)，B(3，4)， ∴AB∥x轴，OC＝3，BC＝4. ∵点Q在线段AB上， ∴S△QOC＝eq \f(1,2)OC·BC＝eq \f(1,2)×3×4＝6.