北师大版数学九上《角平分线》同步测试（2）.docVIP

1.4 角平分线 §1.4.2 三角形三条内角平分线交于一点 1.我们用一张三角形的纸片，分别折出三个角的角平分线.我们发现，这三条线是交于一点的，但是，是不是所有的三角形都具有这样的性质呢？ 于是，几个同学分别拿出不同形状的三角形纸片做其角平分线，观察结果. （1）观察这几个三角形，它们的角平分线交于一点么？ （2）猜想是否任意三角形角平分线都交于一点？如果是，如何证明它呢？ 2.如右图在一三角形的小岛上，小动物们即将举行长跑比赛，比赛分三队，要求三队从岛内一点沿垂直于三边路线分别跑到小岛三边. 为公平起见，要求三起点到岛岸距离相等，你能帮它们确定起点吗？ 参考答案 1.它们的角平分线交于一点. 2.是的.起点在三条角平分线交点处. §1.4.2 三角形三条内角平分线交于一点 班级：__________ 姓名：__________ 一、判断题 1.在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个 2.在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个 3.三角形三条角平分线交于一点 4.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等 5.三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形 二、填空题 1.如图（1），点P为△ABC三条角平分线交点，PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，则PD__________PE__________PF. 2.如图（2），P是∠AOB平分线上任意一点，且PD=2cm，若使PE=2cm，则PE与OB的关系是__________. 3.如图（3），CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FG⊥AB，垂足为G，则CF__________FG，∠1+∠3=__________度，∠2+∠4=__________度，∠3__________∠4，CE__________CF. （1） （2） （3） 4.如右图，E、D分别是AB、AC上的一点，∠EBC、∠BCD的角平分线交于点M，∠BED、∠EDC的角平分线交于N. 求证：A、M、N在一条直线上. 证明：过点N作NF⊥AB，NH⊥ED，NK⊥AC 过点M作MJ⊥BC，MP⊥AB，MQ⊥AC ∵EN平分∠BED，DN平分∠EDC ∴NF__________NH，NH__________NK ∴NF__________NK ∴N在∠A的平分线上 又∵BM平分∠ABC，CM平分∠ACB ∴__________=__________，__________=__________ ∴__________=__________ ∴M在∠A的__________上 ∴M、N都在∠A的__________上 ∴A、M、N在一条直线上 三、作图题 1.利用角平分线的性质，找到△ABC内部距三边距离相等的点. 2.在右图△ABC所在平面中，找到距三边所在直线距离相等的点. 3.如下图，一个工厂在公路西侧，在河的南岸，工厂到公路的距离与到河岸的距离相等，且与河上公路桥南首（点A）的距离为300米.请用量角器和刻度尺在图中标出工厂的位置. 四、解答题 已知：如下图在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，求：D到AB边的距离. 参考答案 一、1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5. × 二、1.= = 2.垂直 3.= 90 90 = = 4.= = = MP MJ MQ MJ MP MQ 平分线 平分线 三、提示：1.三个内角平分线交点 2.一个内角平分线与另外两个角外角平分线的交点 3.略 四、解：过点D作DE⊥AB，则DE是点D到AB的距离 ∵BD∶CD=9∶7， ∴CD=BC·=14 而AD平分∠CAB，∴DE=CD=14