2015秋冀教版数学九上28.3《圆心角和圆周角》练习题.doc

自我小测 基础巩固JICHU GONGGU 1．下列说法中正确的是(　　) ①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弦相等，圆心到这两条弦的距离相等；④在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等． A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 2．如图，已知圆心角∠BOC＝78°，则圆周角∠BAC的度数是(　　) A．156° B．78° C．39° D．12° 　　 　　(第2题图)　　　　　(第3题图) 3．如图，AB是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则∠BAC的度数为(　　) A．90° B．60° C．45° D．30° 4．如图，在⊙O中，∠AOB的度数为m，C是eq \o(ACB,\s\up8(︵))上一点，D，E是eq \o(AB,\s\up8(︵))上不同的两点(不与A，B两点重合)，则∠D＋∠E的度数为(　　) A．m B．180°－eq \f(m,2) C．90°＋eq \f(m,2) D．eq \f(m,2) 5．如图，已知点E是圆O上的点，B，C是eq \o(AD,\s\up8(︵))的三等分点，∠BOC＝46°，则∠AED的度数为________． 能力提升NENGLI TISHENG 6．如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 　　 　　(第6题图)　　　　　(第7题图) 7．如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合．将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF＝x°，则x的取值范围是(　　) A．30≤x≤60 B．30≤x≤90 C．30≤x≤120 D．60≤x≤120 8．如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点．有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门．仅从射门角度考虑，应选择第________种射门方式． 9．如图，在锐角△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于点D，以AD为直径的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接DE，DF. (1)求证：∠EAF＋∠EDF＝180°. (2)已知P是射线DC上一个动点，当点P运动到PD＝BD时，连接AP，交⊙O于点G，连接DG.设∠EDG＝∠α，∠APB＝∠β，那么∠α与∠β有何数量关系？试证明你的结论(在探究∠α与∠β的数量关系时，必要时可直接运用(1)的结论进行推理与解答)． 参考答案 1．C　2.C　3.B　 4．B　点拨：连接CO.可知∠D＝eq \f(1,2)∠AOC，∠E＝eq \f(1,2)∠BOC，所以∠D＋∠E＝eq \f(1,2)(∠AOC＋∠BOC)＝eq \f(1,2)(360°－∠AOB)＝180°－eq \f(m,2). 5．69°　点拨：因为B，C是eq \o(AD,\s\up8(︵))的三等分点，∠BOC＝46°，所以∠AOD＝138°， 所以∠AED＝eq \f(1,2)×138°＝69°. 6．D　7.A 8．二　点拨：如图，设AP与圆交于点C，连接QC．根据“同弧所对的圆周角相等”可知∠PCQ＝∠B，根据三角形外角的性质可知∠PCQ＞∠A，可得∠B＞∠A，即在B处射门比在A处射门视角范围更大，所以应选择第二种射门方式． 9．(1)证明：∵AD是⊙C的直径， ∴∠AED＝∠AFD＝90°. ∵∠AED＋∠AFD＋∠EAF＋∠EDF＝360°，∴∠EAF＋∠EDF＝180°. (2)解：∠α＝2∠β. 证明：∵DP＝BD，AD⊥BC， ∴AB＝AP.∴∠B＝∠APB＝∠β. 由结论(1)可知，∠BAP＋∠EDG＝180°. ∵∠BAP＋∠B＋∠APB＝180°， ∴∠BAP＝180°－2∠β. ∴180°－2∠β＋∠α＝180°. ∴∠α＝2∠β.