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静安区“学业效能实证研究”学习质量调研
九年级数学学科 2009.4
（满分150分，100分钟完成）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]
1．下列运算正确的是（ ）．
（A） （B） （C） （D）÷
2．当时，等于（ ）．
（A） （B） （C） （D）
3．下列方程中，有实数解的方程是（ ）．
（A） （B） （C） （D）
4．如果点C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是（ ）．
（A） （B） （C） （D）
5．四边形的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）．
（A） （B） （C） （D）
图1h6．某蓄水池的横断面示意图如图1所示,分深水区和浅水区, 如果以固定的流量把水蓄满蓄水池,下面的图像能大致表示水的深度h和注水时间t之间关系的是（ ）．
图1
h
thOt
t
h
O
t
h
O
t
h
O
t
h
O
（A）（B）（C）（D）
（A）
（B）
（C）
（D）
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]
7． 在实数范围内分解因式：= __________．
8．不等式组的解集是_______________．
9．方程的根是____________．
10. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是_______________．
11．函数y =的定义域是_____________．
12．如果函数的图像经过点（–2，3），那么随着的增大而___________．
13．某公司生产10000盒某种商品, 原计划生产天完成，实际提前2天生产完成，那么实际平均每天生产 __________盒(用的代数式表示)．
14．从1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中任意抽取一个数，那么取到素数的概率是_____．
15．在Rt△ABC中，∠C=90°，点G为重心，AB=12，那么CG=___________．
16．一斜坡的坡角为，坡长为100米，那么斜坡的高为__ ____________(用的锐角三角比表示)．
17．在□ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=45°，BD=2，将△ABC沿直线AC翻折后，点B落在点B′处，那么DB′的长为 ．
18．如图2，三个半径为1的等圆两两外切，那么图中阴影部分的面积为__________．
图
图2
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
[将下列各题的解答过程，做在答题纸上]
19．（本题满分10分）
已知：，求：值．
20．（本题满分10分）
解方程：．
21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）
DABC如图3，在Rt△ABC中，∠C=90o，AB=10，cosB=，点D在边BC上，tan∠CAD=
D
A
B
C
（1）求BD长；
（2）设，，用、的线性组合表示．
图
图3
22．（本题满分10分，每小题满分各2分）
0.16
0.16
0.10
0.04
22.5 24 25.5 27 28.5 30 成绩(分)
从左至右前三组的频率依次为：___________________；
在图4中补画28.5~30分一组的小矩形；
图4测试时抽样人数为________；
图4
测试成绩的中位数落在___________组；
如果全区共有3600名九年级学生，估计成绩大于27分的学生约有 __________人．
图5D
图5
D
A
B
C
E
已知：如图5，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，AC平分∠DAB，点E为AC的中点．
求证：DE=．
24．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）
A ．Ox y已知：如图6，点A（–2，–6）在反比例函数的图像上，如果点B也在此反比例函数图像上，直线AB与 y轴相交于点C，且BC
A ．
O
x
y
求点B的坐标；
如果二次函数的图像经过A、B两点，求此二次函数的解析式.
图6
图6
25．(本题满分14分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分3分）
AOBCDEF已知：⊙O的直径
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