高三数学上学期第一次月考试题理21.docx

霍邱二中2015届高三第一次月考 理科数学试卷 选择题（每小题5分，共50分） 1．复数满足：（是虚数单位），则复数在复平面内位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若命题，命题，那么（ ） A．命题“或”为假 B．命题“且”为真 C．命题“或”为假 D．命题“且”为假 3．设集合，则（ ） A. B. C. D. 4．已知函数，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 5．二项式展开式中，x的幂指数是整数的项共有（ ） A.3项 B.4项 C.5项 D.6项 6．某班有60名学生，一次考试后数学成绩,若，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（ ） A．10 B．9 C．8 7．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 附： 0．050 0．010 0．001 3．841 6．635 10．828 则有（ ）把握说明大学生“爱好该项运动是否与性别有关”。 A. B. C. D. 8．直线（t为参数）的倾斜角是( ) A. B. C. D. 9． 在极坐标系中，点和圆的圆心的距离为（ ） A． B． C． D． 10．函数y＝的图象大致是(　　) 填空题（每题5分，共25分） 11．命题：的否定是_____ ___ . 12．由曲线与的边界所围成区域的面积为 ． 13． 从4名男生、3名女生中任选3人参加一次公益活动，其中男生、女生均不少于1人的组合种数为 （用数字作答）． 14．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位：百万元). x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 t 70 根据上表数据，求出y关于x的线性回归方程为 ＝6.5x＋17.5，则表中t的值为 . 15．给出下列四个命题: ①命题. ②当时,不等式的解集为非空. ③当时,有. ④设复数z满足，则. 其中真命题的序号是 . 解答题（本题有6小题，共75分） 16．(本小题12分) 已知的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，求： (1)展开式中二项式系数最大的项； (2)展开式中系数最大的项． 17.．(本小题12分) 某校体育节进行定点投篮游戏，已知参加游戏的甲、乙两人，他们每一次投篮投中的概率均为，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次． （1）求甲同学至少有4次投中的概率； （2）求乙同学投篮次数的分布列和数学期望． 18．(本小题12分) 假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户被敞开或被关闭的可能性相同.记此时教室里敞开的窗户个数为X. (1)求X的分布列； (2)若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变．记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为Y，求Y的数学期望． 19．(本小题13分) 已知是函数的一个极值点，其中. （1）与的关系式； （2）求的单调区间； 20．(本小题13分) 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围； （3）设函数，若在上至少存在一点，使得＞成立，求实数的取值范围． 21．(本小题13分) 已知，（其中） （1）求及； （2）试比较与的大小，并说明理由． 参考答案 1．B 2．C 3． 4．B 5．C 6． 7．C 8.C 9．A 10．C 11． 12． 13．30 14．50 15．①③④ 16. 1．（1）90x6，270（2）405 17．（1）；（2）数学期望为. 18．（1）X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P （2） 19．（1） ；（2） 的增区间为，减区间为； 20．（1）；（2）实数的取值范围是；（3）实数的取值范围． 21．（1）, （2）当或时，;当时，．