2017秋北京课改版数学九上20.3《用科学计算器求锐角三角函数值》练习题1.docVIP

20.3 用科学计算器求锐角三角函数值 一、用计算机求锐角三角函数值 1.sin67°38′≈______,sin65°≈_____. 2.cos59°1927≈_____,cos38°13≈______. 3.tan67.4°≈______. 二、由已知锐角三角函数值求锐角 4.若tanA=37.50,则∠A=_______. 5.在△ABC中,∠C=90°,且tanA·tan20°=1,则∠A=______. 6.在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,且c=3b,则∠A______. 7.已知sin=cos70°21,则锐角的度数为( ) A.29°30′ B.70°21′ C.19°21′ D.19°39′ 8.若,则锐角A一定( ) A.0°∠A∠60° B.0°∠A30° C.30°∠A90° D.30°∠A60° 9.若∠A为锐角,且sinA=,则tanA=( ) A.41.81 B.0.8944 C.0.673 5 三、综合运用 10.若30°≤90°,cosθ=m,则m的取值范围是______. 11.tan20°·tan40°·tan45°·tan50°·tan70°=______. 12.已知用科学计算器算得①293=24 389；②≈7.615 773 106；③sin35°≈0.573 576436；④若tanα=5,则锐角α≈0.087 488 663；其中正确的是( ) A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 13.观察下列各式：①sin59°sin28°；②0cosα1(0°α90°)；③tan30°+tan40°=tan70°；④sin67°+sin23°=1.其中正确的结论有( )个 A.1 B.2 C.3 D.4 四、创新应用 14.人民海关缉私巡逻艇在某海海域执行巡逻任务时,发现其所处位置O点的正北方向10海里处的A点,有一涉嫌走私船只,正以24海里/时的速度向正东方向航行,为迅速实施检查,巡逻艇调整好航向,以26海里/时的速度追赶,在涉嫌走私船只不改变航向和航速的前提下,完成下列问题. (1)需要几小时才能追上?(点B为追上时的位置) (2)确定巡逻艇的追赶方向(精确到0.1°). 15.一个三角形房梁如图所示,其中CD⊥AB,EF⊥AB,DE⊥AC,∠A=28°21′,AC=8.6米.那么DE的长是多少米?(结果保留3个有效数字) 五、开放探索 16.如图所示,在锐角△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.试探索结论： . 17.(1)当45°θ90°,下列各式正确的是( ) A.tanθcosθsinθ B.sinθcosθtanθ C.tanθsinθcosθ D.cosθsinθtanθ (2)如图所示,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=a,BC=b(ab),延长BA,BC,使得AE=CD=c,直线CA,DE交于点F,有不等式成立.又锐角三角函数具有如下性质：锐角的正切值随锐角的增大而增大；锐角的余弦值随锐角的增大而减小,请运用该性质,并根据以上提供的几何模型证明你所提炼出的不等式. 参考答案 1．0.924 8 0.906 3 2．0.510 2 0.785 7 3．2.4 4．88.5° 5．70° 6．≈70.5° 7．D 解析：由,已知. 8．C 解析：由锐角三角函数的相关性质可知，在0°～90°之间，一个锐角的余弦值随着角度的增大而减小. 9．B 10． 11．1 12．A 13．B 解析：其中的①②正确，而③④均是错误的. 14．解：(1)设需要t小时才能追上.由题意应有AB=24t，OB=26t.故在Rt△AOB中，有OB2=OA2+AB2， 即(26t)2=102+(24t)2， 整理得100t2=100, ∴t2=1，∴， ∵t=－1不合题意，应舍去∴t=1. 即需要1小时才能追上. (2)在Rt△AOB中，由(1)知，AB=24，OB=26，OA=10. ∴， ∴∠AOB=67.38°≈67.4°. 即巡逻艇的追赶方向是北偏东67.4°. 15．解：AD=8.6·cos28°21′，CD=8.6·sin28°21′. (米). 即DE的长约为3.59米. 16．解：过点A作AD⊥BC于D，, 故. 17．解：(1)C (2)因为△ABC、△EBD均为直角三角形， 所以,， 又因为∠CAB=∠EAF∠DEB， 且∠CAB，∠DEB均为锐角， 所以tan∠CABtan∠DEB，所以.