2017秋北京课改版数学九上20.4《解直角三角形》练习题2.docVIP

20.4 解直角三角形 典例分析 例1 下表是小明同学填写的实习报告的部分内容： 题目 在两岸近似平行的河段上测量河流 测量目标如图21－4－1所示 测得数据 ∠CAD=60°,AB=20米,∠CBD=45°,∠BDC=90° 请你根据以上的条件,计算出河宽CD(结果保留根号). 思路分析:题目中涉及了部分特殊角,把它放在相应的直角三角形中有利于解决问题. 解：设DA为x米,∴DB=DA+AB=(x+20)米. ∵∠CBD=45°,∠CDA=90°,∴DC=DB=x+20, 在Rt△CDA中,∠DAC=60° ∴tan60°=,∴,∴,, (米). ∴DC=10(+1)+20=10+30(米). 例2 如图21－4－2所示,△ABC中,AB=1,AC=,,求BC的长. 思路分析:过点A作AD⊥BC,垂足为D,从而把原来的斜三角形转化为两个直角三角形的问题,再进一步利用边角关系式求解. 解：如图21－4－2所示,过点A作AD⊥BC,垂足为D. , ∴. 在Rt△ACD中, ∴ 突破易错☆挑战零失误 规律总结 善于总结★触类旁通 1 方法点拔：在解决涉及特殊角的三角形问题时,一般把特殊角放在相应的直角三角形中,再根据相关的两锐角之间的关系,三边之间的关系或边角之间的关系进一步解出答案.另外,在选择边角关系式时可遵循“有斜选弦,无斜选切”的策略,即已知条件中若涉及斜边的问题,可从正余弦方面考虑求解,若已知条件中未涉及斜边,可从正、余切方面考虑求解. 2 方法点拨：在非直角三角形中求一些未知元素时,我们常通过添加适当的辅助线转化为直角三角形来求解.如本题过顶点作高,将钝角三角形分解成两个直角三角形,再如,常过梯形上底两顶点作高将梯形分解成两个直角三角形和一个矩形. 另外,本题容易错误使用cosC=sinB这一结论,因为公式cosC=sinB成立的前提条件是∠B,∠C互余,而本题△ABC为一般三角形,故cosC=sinB不成立.