2014年秋沪科版数学九上第21章《二次函数与反比例函数》单元综合测试.doc

沪科版九年级上册二次函数与反比例函数综合测试 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程ax2﹣2x+b=0的根的情况是（　　） 　 A． 有两个正根 B． 有两个负根 　 C． 有一个正根一个负根 D． 没有实数根 　2．如图，等腰直角三角形ABC（∠C=90°）的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4cm，CA与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右平移，直到C点与N点重合时为止，设△ABC与正方形MNPQ的重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2，MA的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大致为（　　） 　 A． B． C． D． 　 3、如图，在梯形ABCD中，AB=BC=10cm，CD=6cm，∠C=∠D=90°，动点P、Q同时以每秒1cm的速度从点B出发，点P沿BA、AD、DC运动，点Q沿BC、CD运动，P点与Q点相遇时停止，设P、Q同时从点B出发x秒时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y（cm2），则y与x之间的函数关系的大致图象为（　　） 　 A． B． C． D． 　 4、函数（k≠0）的图象如图所示，那么函数y=kx﹣k的图象大致是（　　） 　 A． B． C． D． 5、已知反比例函数y=（a≠0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数y=﹣ax+a的图象不经过（　　） 　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 6、设反比例函数y=﹣（k≠0）中，y随x的增大而增大，则一次函数y=kx﹣k的图象不经过（　　） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（　　） 　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 9．当m=　_________　时，函数是二次函数． 10．已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是　_________　． 11．已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）（如图所示），则能使y1＞y2成立的x的取值范围是　_________　． 12．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2﹣3x+a2﹣1的图象，那么a的值是　_________　． 　 三．解答题（共8小题，满分65分） 13．已知反比例函数的图象经过点，若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标． 　 17．（7分）如图，已知A（﹣4，0），B（﹣1，4），将线段AB绕点O，顺时针旋转90°，得到线段A′B′． （1）求直线BB′的解析式； （2）抛物线y1=ax2﹣19cx+16c经过A′，B′两点，求抛物线的解析式并画出它的图象； （3）在（2）的条件下，若直线A′B′的函数解析式为y2=mx+n，观察图象，当y1≥y2时，写出x的取值范围． 　 18．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求△AOB的面积． 19．（7分）（2009?北京）如图，A、B两点在函数y=（x＞0）的图象上． （1）求m的值及直线AB的解析式； （2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数． 　 20．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=12cm．点P从点C处出发以1cm/s向A匀速运动，同时点Q从B点出发以2cm/s向C点匀速移动，若一个点到达目的停止运动时，另一点也随之停止运动．运动时间为t秒； （1）用含有t的代数式表示BQ、CP的长； （2）写出t的取值范围； （3）用含有t的代数式表示Rt△PCQ和四边形APQB的面积； （4）当P、Q处在什么位置时，四边形PQBA的面积最小，并求这个最小值． 　 21．（10分）为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？ （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始