2017-2018学年八年级数学上册 143 因式分解 1432 公式法 第1课时 运用平方差公式因式分解学案 （新版）新人教版.docVIP

PAGE / NUMPAGES 14．3.2　公式法 第1课时　运用平方差公式因式分解 1．能直接利用平方差公式因式分解． 2．掌握利用平方差公式因式分解的步骤． 阅读教材P116“思考及例3、例4”，完成预习内容． 知识探究 1．(1)填空：4a2＝(________)2；　eq \f(4,9)b2＝(________)2；b5E2RGbCAP 0．16a4＝(________)2; a2b2＝(________)2. (2)因式分解：2a2－4a＝________； (x＋y)2－3(x＋y)＝________. 2．(1)填空： (x＋2)(x－2)＝________； (y＋5)(y－5)＝________. (2)根据上述等式填空： x2－4＝________； y2－25＝________. (3)总结公式：a2－b2＝________， 即两个数的________，等于这两个数的________与这两个数的________的______．p1EanqFDPw 自学反馈 (1)下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？ ①x2＋y2；②x2－y2；③－x2＋y2；④－x2－y2. 　判断是否符合平方差公式结构． (2)分解因式：①a2－eq \f(1,25)b2；②9a2－4b2；③－a4＋16. 活动1　小组讨论 例1　分解因式： (1)x2y－4y；　　(2)(a＋1)2－1；　　(3)x4－1； (4)－2(x－y)2＋32；　　(5)(x＋y＋z)2－(x－y＋z)2. 解：(1)原式＝y(x2－4)＝y(x＋2)(x－2)． (2)原式＝(a＋1＋1)(a＋1－1)＝a(a＋2)． (3)原式＝(x2＋1)(x2－1)＝(x2＋1)(x＋1)(x－1)． (4)原式＝－2[(x－y)2－16]＝－2(x－y＋4)(x－y－4)． (5)原式＝[(x＋y＋z)＋(x－y＋z)][(x＋y＋z)－(x－y＋z)] ＝(x＋y＋z＋x－y＋z)(x＋y＋z－x＋y－z) ＝2y(2x＋2z)＝4y(x＋z)． 　有公因式的先提公因式，然后再运用平方差公式；一直要分解到不能分解为止． 例2　求证：当n是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数． 证明：依题意，得 (2n＋1)2－(2n－1)2＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1)＝8n. ∵8n是8的n倍， ∴当n是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数． 　先用含n的代数式表示出两个连续奇数，列出式子后分解因式． 例3　已知x－y＝2，x2－y2＝6，求x，y的值． 解：依题意，得 (x＋y)(x－y)＝6.∴x＋y＝3. ∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝2，,x＋y＝3.))∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(5,2)，,y＝\f(1,2).))DXDiTa9E3d 　先将x2－y2分解因式后求出x＋y的值，再与x－y组成方程组求x，y的值． 活动2　跟踪训练 1．因式分解： (1)－1＋0.09x2；　　　(2)x2(x－y)＋y2(y－x)； (3)a5－a; (4)(a＋2b)2－4(a－b)2. 2．计算： eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,22)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,32)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,42)))…eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,20172)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,20182))).RTCrpUDGiT 　先分解因式后计算出来，再约分． 活动3　课堂小结 1．分解因式的步骤：先排列，首系数不为负；然后提取公因式；再运用公式分解，最后检查各因式是否能再分解．5PCzVD7HxA 2．不能直接用平方差公式分解的，应考虑能否通过变形，创造应用平方差公式的条件． 【预习导学】 知识探究 1．(1)±2a　±eq \f(2,3)b　±0.4a2　±ab　(2)2a(a－2) (x＋y)(x＋y－3)　2.(1)x2－4　y2－25　(2)(x＋2)(x－2)　(y＋5)(y－5)　(3)(a＋b)(a－b)　平方差　和　差　积　jLBHrnAILg 自学反馈 (1)①不能，不符合平方差公式；②能，符合平方差公式；③能，符合平方差公式；④不能，不符合平方差公式；(2)①(a＋eq \f(1,5)b)(a－eq \f(1,5)b)；②(3a＋2b)(3a－2b)；③(4＋a2)(2＋a)(2－a)．　xHAQX74J0X 【合作探究