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第三章 流体的运动 3-5水的粗细不均匀的水平管中作稳定流动，已知在截面S1处的压强为110Pa，流速为0.2m/s，在截面S2处的压强为5Pa，求S2处的流速（内摩擦不计）。 解：根据液体的连续性方程，在水平管中适合的方程： 代入数据得： 得 答：S2处的流速为0.5m/s。 3-6水在截面不同的水平管中作稳定流动，出口处的截面积为最细处的3倍，若出口处的流速为2m/s，问最细处的压强为多少？若在此最细处开个小孔，水会不会流出来？ 解：将水视为理想液体，并作稳定流动。设管的最细处的压强为P1，流速为v1，高度为h1，截面积为S1；而上述各物理量在出口处分别用P2、v2、h2和S2表示。对最细处和出口处应用柏努利方程得： 由于在水平管中，h1=h2 从题知：S2=3S1 根据液体的连续性方程： S11 = S22 ∴ 又 ∴ = = 显然最细处的压强为小于大气压，若在此最细处开个小孔,水不会流出来。 3-7在水管的某一点，水的流速为2 cm/s，其压强高出大气压104 Pa,沿水管到另一点高度比第一点降低了1m，如果在第2点处水管的横截面积是第一点处的二分之一，试求第二点处的压强高出大气压强多少？ 解：已知：, , , , , 水可看作不可压缩的流体，根据连续性方程有：，故=2 又根据伯努利方程可得： 故有： =2×104 pa 3-8一直立圆柱形容器，高0.2m，直径0.2m，顶部开启，底部有一面积为10-4m2的小孔，水以每秒1.4×10 解：如图，设某一时刻容器中水平距底面为h,此时，如图作一流线经过1，2两点。由柏努利方程得： 由连续性原理得： 因1，2点与大气相通，故 又由题知，，求时可认为， 代入柏努利方程易得： 当从上注水时，当时，水面稳定，不升不降。此时： 停止注水后，水面开始下降，设下降速度为，故： ，两边积分得： ， 答：（略）。 3-10用皮托管插入流水中测水流速度，设管中的水柱高度分别为和，求水流速度。 解：由皮托管原理 3-11一条半径为3mm的小动脉被一硬斑部分阻塞，此狭窄段的有效半径为2mm，血流平均速度为50cm/s，试求： 未变窄处的血流平均速度； 会不会发生湍流； 狭窄处的血流动压强。 解：(1)设血液在未变窄处和狭窄段的横截面积和流速分别为S1、1和S2、2。根据连续性方程： S11=S22 代入数据 求得 (2)将，，，代入公式得： 所以不会发生湍流。 (3)柏努利方程 狭窄处的血流动压为： 答：(1)未变窄处的血流平均速度为0.22m/s(2)不会发生湍流;(3)狭窄处的血流动压强为131Pa. 3-12 20℃的水在半径为1×10-2m的水平圆管内流动，如果在管轴的流速为0.1m.s-1，则由于粘滞性，水沿管子流动 解：由泊肃叶定理知，流体在水平圆管中流动时，流速随半径的变化关系为： 在管轴处，r=0， 3-13设某人的心输出量为0.83×10-4 m3/s,体循环的总压强差为12.0kPa,试求此人体循环的总流阻（即总外周阻力）是多少N·S/m 解：根据泊肃叶定律： 答：总流阻（即总外周阻力）是 3-14设橄榄油的粘滞系数为0.18Pa·s，流过管长为0.5m、半径为1cm的管子时两端压强差为2.0×104N/m2，求其体积流量。 解：根据泊肃叶定律： 将0.18Pa·s ，l = 0.5m ，R = 1.0×102m , P = 2.0×104N/m2代入，可求得 答：其体积流量为8.7×10-4cm3 3-15假设排尿时尿从计示压强为40mmHg的膀胱经过尿道口排出，已知尿道长为4cm，体积流量为21cm3/s，尿的粘滞系数为6.9×10-4 Pa·S,求尿道的有效.体积流量为21cm3/s，尿的粘滞系数为6.9×10-4 Pa·S,求尿道的有效直径. 解：根据泊肃叶定律： ∴ 直径 d =2R =1.4mm 答：尿道的有效直径为1.4mm。 3-16设血液的粘度为水的5倍，如以的平均速度通过主动脉，试用临界雷诺数为1000来计算其产生湍流时的半径。已知水的粘度为。 解： 血液密度为 3-17一个红细胞可以