2017八年级数学下册 222 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定定理1，2试题 （新版）湘教版.docVIP

PAGE / NUMPAGES 2.2.2　平行四边形的判定 第1课时　平行四边形的判定定理1，2 基础题　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点1　一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 1．如图，E，F分别是?ABCD的边BC与AD的中点，此时有CE＝AF．又因为CE∥AF，则四边形AECF是平行四边形．b5E2RGbCAP 2．四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，当CD＝4时，这个四边形是平行四边形． 3．(邵阳中考)如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件AB＝CD(答案不唯一)(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．p1EanqFDPw 4．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO＝DO.求证：四边形ABCD是平行四边形．DXDiTa9E3d 证明：∵AB∥CD， ∴∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO. 又∵BO＝DO， ∴△AOB≌△COD(AAS)． ∴AB＝CD. 又∵AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 知识点2　两组对边分别相等的四边形是平行四边形 5．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是(C) A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D C．AB＝CD，AD＝BC D．AB＝AD，CB＝CD 6．(长春中考)如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD、CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为65°．RTCrpUDGiT 7．已知四边形ABCD的四条边长依次为a，b，c，d，且满足(a－c)2＋(b－d)2＝0，求证：AB∥CD.5PCzVD7HxA 证明：∵(a－c)2＋(b－d)2＝0， ∴a－c＝0，b－d＝0. ∴a＝c，b＝d. ∴四边形ABCD是平行四边形． ∴AB∥CD. 8．如图，已知E，F，G，H分别是?ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE＝CG，BF＝DH.求证：四边形EFGH是平行四边形．jLBHrnAILg 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，∠B＝∠D. 又∵AE＝CG， ∴AB－AE＝CD－CG，即BE＝DG. 又∵∠B＝∠D，BF＝DH， ∴△BEF≌△DGH(SAS)． ∴GH＝EF. 同理可证HE＝FG. ∴四边形EFGH是平行四边形． 中档题 9．如图，在四边形ABCD中，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是(D)xHAQX74J0X A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE 10．(广元中考)点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有(B)LDAYtRyKfE A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 11．如图，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB＝DC＝3，则BC＝3． 12．(郴州中考)如图，已知BE∥DF，∠ADF＝∠CBE，AF＝CE.求证：四边形DEBF是平行四边形．Zzz6ZB2Ltk 证明：∵BE∥DF， ∴∠AFD＝∠CEB. 又∵∠ADF＝∠CBE，AF＝CE， ∴△ADF≌△CBE(AAS)． ∴DF＝BE. 又∵BE∥DF， ∴四边形DEBF是平行四边形． 13．如图，在?ABCD中，分别以AD，BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE，DF.求证：四边形BEDF是平行四边形．dvzfvkwMI1 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB，AD＝CB，∠DAB＝∠BCD. 又∵△ADE和△BCF都是等边三角形， ∴DE＝BF，AE＝CF，∠DAE＝∠BCF＝60°. ∴∠BCD－∠BCF＝∠DAB－∠DAE， 即∠DCF＝∠BAE. 又∵CD＝AB，CF＝AE， ∴△DCF≌△BAE(SAS)．∴DF＝BE. 又∵DE＝BF， ∴四边形BEDF是平行四边形． 综合题 14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，点E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．求当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．rqyn14ZNXI 解：由题意可知，AP＝t，CQ＝2t，CE＝eq \f(1,2)BC＝8.∵AD∥BC，∴当PD＝EQ时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．EmxvxO