2017届九年级数学上册 2323 坡角在解直角三角形中的应用课后作业1 （新版）沪科版.docVIP

PAGE / NUMPAGES 坡角在解直角三角形中的应用 一、教材题目：P129练习T2，P131习题T5 1．如图，燕尾槽的横断面是四边形ABCD，AD∥BC，其中∠B=∠C=55°，外 口宽AD=180 mm,燕尾槽的深度AE=70 mm,求它的里口宽BC的值（精确到 1 mm). 如图，某小型水库拦水坝的横断面是四边形ABCD，DC∥AB，测得迎水坡的 坡角为30°，已知背水坡的坡度为1.2:1，坝顶宽为2.5 m,坝高为4.5 m, 求它的坝底宽AB和迎水坡BC的值（精确到1 m). 二、补充题目：部分题目来源于《典中点》 4．如图，某人在大楼30米高(即PH＝30米)的窗口P处进行观测，测得山坡上 A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i为1∶eq \r(3)， 点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PH ⊥HC.则A，B两点间的距离是(　　) A．15米　 B．20eq \r(3)米　 C．20eq \r(2)米　 D．10eq \r(3)米b5E2RGbCAP 5.(2015·泰州)如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i＝1∶2，顶部A处 的高AC为4 m，B、C在同一水平地面上． (1)求斜坡AB的水平宽度BC； (2)矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE＝2.5 m，EF＝2 m，将该货柜 沿斜坡向上运送，当BF＝3.5 m时，求点D离地面的高．(eq \r(5)≈2.236，结 果精确到0.1 m) 6.(2015·黔南州)如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥ DB，坡面AC的倾斜角为45°.为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降 低坡度，使新坡面DC的坡度为i＝eq \r(3)∶3.若新坡角下需留3米宽的人行道， 问离原坡角(A点处)10米的建筑物是否需要拆除？(参考数据：eq \r(2)≈1.414， eq \r(3)≈1.732) 答案 教材 1．解：过点D作DF⊥BC于点 F，易知∠DFC＝90°，CF＝BE，且EF＝AD. 在Rt△ABE中，∠B＝55°，∠AEB＝90°，tan B＝eq \f(AE,BE)，所以BE＝eq \f(AE,tan B)＝p1EanqFDPw eq \f(70,tan 55°)≈49.0(mm)．所以BC＝BE＋EF＋CF＝2BE＋AD≈49.0×2＋180DXDiTa9E3d ＝278(mm)． 答：它的里口宽为278 mm. 点拨：本题解题关键是把其转化到直角三角形中，体现了转化的数学思想． 解：根据题意得eq \f(DE,AE)＝eq \f(1.2,1)，因为DE＝CF＝4.5 m，所以AE＝3.75 m．在RTCrpUDGiT Rt△BCF中，因为∠B＝30°，所以BC＝2CF＝9 m，BF＝eq \r(3)CF＝eq \r(3)×5PCzVD7HxA 4.5≈7.8(m)．所以AB＝AE＋EF＋BF≈3.75＋2.5＋7.8≈14(m)． 答：它的坝底宽为14 m，迎水坡为9 m. 点拨：要求AB的长，只需求出AE和BF的长．根据背水坡的坡度求出AE， 解直角三角形BFC求出BF和BC. 典中点 4.B　点拨：由题意可得：∠APB＝60°－15°＝45°，∠PBH＝60°，则可由 锐角三角函数求得PB的长，又由山坡的坡度i(即tan ∠ABC)为1∶eq \r(3)， 即jLBHrnAILg 可求得∠ABC的度数，从而得出△ABP是等腰直角三角形，则可求得答案． 5.解：(1)∵坡度为i＝1∶2，AC＝4 m，∴BC＝4×2＝8 m. (2)作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H. ∵∠DGH＝∠BSH，∠DHG＝∠BHS， ∴△GDH∽△SBH，∴eq \f(GH,SH)＝eq \f(GD,SB)，∴eq \f(GH,GD)＝eq \f(SH,SB)＝eq \f(1,2)，xHAQX74J0X ∵DG＝EF＝2 m，∴GH＝1 m， ∴DH＝eq \r(12＋22)＝eq \r(5) (m)，BH＝BF＋FH＝3.5＋(2.5－1)＝5 (m)， LDAYtRyKfE 设HS＝x m，则BS＝2x m， ∴x2＋(2x)2＝52，∴x＝eq \r(5)， ∴DS＝DH＋HS＝eq \r(5)＋eq \r(5)＝2eq \r(5)≈4.5 (m)．即点D离地面的高约为Zzz6ZB2Ltk 4.5 m. 6．解：需要