2017年春八年级数学下册18平行四边形课题平行四边形的判定2学案新版华东师大版.docVIP

PAGE / NUMPAGES 课题　平行四边形的判定(2) 【学习目标】 1．让学生掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法． 2．让学生学会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题． 【学习重点】 平行四边形各种判定方法及其应用，特别是根据不同条件能正确地选择判定方法． 【学习难点】 平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用． 行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望． 行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．b5E2RGbCAP 知识链接： 1．定理：通过证明正确的命题． 2．常用辅助线：连接平行四边形的对角线． 解题思路：本题证法比较多，但是哪一种证法最为简单昵？因为题中有一条对角线，所以可以从与对角线有关的判定试一下．p1EanqFDPw 方法指导：对于范例2，可以画一个草图，这样一目了然．情景导入　生成问题 【旧知回顾】 1．用定义法证明一个四边形是平行四边形时，要什么条件？ 答：两组对边分别平行． 2．用以前所学的判定定理判定一个四边形是平行四边形的条件是什么？ 答：(1)两组对边分别相等；(2)一组对边平行且相等． 3．平行四边形的对角线互相平分的逆命题如何表达？是否是真命题？ 答：对角线互相平分的四边形是平行四边形．是真命题． 自学互研　生成能力 eq \a\vs4\al(知识模块一　对角线互相平分的四边形是平行四边形) 【自主探究】 1．“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的条件是：__四边形的对角线互相平分__；结论是：__四边形是平行四边形__．这是一个真命题．可用尺规作图法进行验证．DXDiTa9E3d 2．平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形． (验证)已知，如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：在△AOB和△COD中．∵OA＝OC，∠AOB＝∠COD，OB＝OD， ∴△AOB≌△COD，∴AB＝CD，∠OAB＝∠OCD，∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 【合作探究】 范例1：在?ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形． 分析：证明这个四边形是平行四边形的方法有：(1)两组对边分别相等；(2)一组对边平行且相等；(3)平行四边形的定义：两组对边分别平行；(4)对角线互相平分．(较简单的)RTCrpUDGiT 证明：连结BD，交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，OA＝OC.又∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF， ∴四边形BFDE是平行四边形． 范例2：四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(　D　)5PCzVD7HxA A．OA＝OC，OB＝OD　　　　　　　　B．AD∥BC，AB∥CD C．AB＝DC，AD＝BC D．AB∥DC，AD＝BC 　学习笔记： 1．平行四边形一共有四种判定方法：定义法；两组对边相等；一组对边平行且相等；对角线互相平分． 2．根据题目条件选取适当的证明方法最为重要． 行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．jLBHrnAILg 学习笔记：检测的目的在于让学生熟练运用平行四边形的判定与性质解题.eq \a\vs4\al(知识模块二　几种判定方法的灵活运用)xHAQX74J0X 【合作探究】 范例3：如图，在?ABCD中，点F，H分别在边AB，CD上，且BF＝DH. 求证：AC和HF互相平分． 分析：因为AC和HF是四边形AFCH的对角线，所以要证明AC和HF互相平分，只需证明四边形AFCH是平行四边形．LDAYtRyKfE 证明：分别连结AH，CF. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD. 又∵BF＝DH，∴AB－BF＝CD－DH，即AF＝CH， ∴四边形AFCH是平行四边形， ∴AC和HF互相平分． 范例4：如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D. 求证：四边形ABCD是平行四边形． 分析：根据∠A＝∠C，∠B＝∠D，可以证明四边形ABCD的两组对边分别平行，从而根据定义可得四边形ABCD是平行四边形．Zzz6ZB2Ltk 证明：在四边形ABCD中， ∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∠A＝∠C，∠B＝∠D， ∴2(∠A＋∠B)＝360°，即∠A＋∠B＝180°，∴AD∥CB， 同理可证：AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形． 交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的