2017春七年级数学下册92三角形的内角和与外角和导学案无答案新版华东师大版.docVIP

PAGE / NUMPAGES 三角形的内角和与外角和 学习目的 1、探索三角形的外角的两条性质和外角和定理。 2能利用三角形内角和外角和以及外角的两条性质进行有关计算。 重点：掌握三角形外角的性质以及其外角的和。 难点：，添加辅助线来沟通证明思路的方法。 一、课前准备： 1．如图示填空： （1） （2）， (3) 2、想一想, △ＡＢＣ的外角共有几个呢? 二、探索交流： 1、如图示：思考∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ? ∵∠1＋______________=180°, ∠2+_______________=180°, ∠3+_______________=180°. 三式相加可以得到 ∴∠1＋∠2＋∠3＋______+______+______=_______,（1） 又∵　　　∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝180°，　　　 （2） ∴∠1＋∠2＋∠3＝ ° 结论：三角形的外角和是 例1、如图9.1.11，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°.求：b5E2RGbCAP （1）∠B的度数； （2）∠C的度数. 解　（1）∵∠ADC是△ABD的外角（已知）， ∴∠ADC＝∠B＋∠ ＝80° 又　∠B＝∠BAD（已知）， ∴　　∠ ＝80°×＝40°（等量代换）. （2）在△ABC中，∵∠B＋∠ ＋∠C＝180°（三角形的内角和等于180°）， ∴　　∠C＝180°－∠ －∠ （等式的性质） ＝180°－40°－70°＝70° 例2、如图所示,在△ABC中,∠A=70°,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,求∠BOC的度数. 例3、如图，△ABC中，∠A=500,∠ABC的平分线与∠C的外角∠ACE平分线交于D，求∠D的度数。p1EanqFDPw 三 、课堂检测 1.三角形的三个外角中,最多有_______个锐角. 2.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____. 3.如图1所示,∠ABC,∠ACB的内角平分线交于点O,∠ABC 的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D,∠ABC与∠ACB的相邻外角平分线交于点E,且∠A=60. 则∠BOC=_______,∠D=_____,∠E=________.DXDiTa9E3d 4..如图2所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________. 5.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( ) A.90° B.110° C.100° D.120° 6.如图3所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于( ) A.120° B.115° C.110° D. （1） （2） （3） 强者闯关 7.如右图，AC∥DE,BD平分∠ABC交AC于F，∠ABC=70°,∠E=50°,求∠D，∠A的度数.RTCrpUDGiT 8.、 如图所示,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P, 且∠P=β,试探求下列各图中α与β的关系,并选择一个加以说明.5PCzVD7HxA