2017秋七年级数学下册93用正多边形铺设地面《多边形》回顾与思考素材（新版）华东师大版.docVIP

PAGE / NUMPAGES 《多边形》回顾与思考 《多边形》一章，主要包括三角形、多边形的内角和与外角和、用正多边形拼地板三部分内容.下面对全章内容涉及到的知识要点、思想方法进行简单的总结回顾. 三角形 要点回顾 1．三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形.b5E2RGbCAP 2．三角形的三条重要线段：三角形的中线、三角形的角平分线、三角形的高都是线段. 3．三角形的外角的应用：比较角的大小、计算角的度数. 4．三角形三边关系的应用：计算三角形的周长，判别三角形的构成. 5．三角形稳定性的应用：说明实际问题. 方法点金: 1.作钝角三角形的高时,应注意有两点高作到三角形的外,钝角三角形的三条高所在的直线交与三角形外于一点.p1EanqFDPw 2.根据三角形的内角和与外角和的关系解决有关问题,主要掌握三角形的内角和等于180°,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,并注意方程思想以及数形结合思想的灵活应用.DXDiTa9E3d 3.根据三角形的三边关系判断已知线段能否构成三角形的依据是三角形的两边的和大于三边,两边的差小第三边.解决等腰三角形有关的周长计算问题应注意分类思想的应用.RTCrpUDGiT 实例体验 例1 如图所示，图1中的∠1＝　　　　o 命题立意:主要考查三角形外角与内角的关系.考查同学们对“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的实际应用. 图15PCzVD7HxA 解：∠1=100°-50°=50°. 例2 一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（ ） A.14 B.15 C.16 D.17 命题立意：本题主要考查三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边“的灵活应用. 解：设第三边为x，则7-3x7+3,所以4x10,由于第三边为整数,所以x=,5或6或7或8或9.jLBHrnAILg 当x=5时,三角形的周长最小为3+5+7=15.选（B）. 例3 （四川绵阳）如图2，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（　　）xHAQX74J0X A.两点之间线段最短 B.长方形的对称性 C.长方形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性 命题立意:本题主要考查三角形稳定性在实际问题中的应用. 图2 解:因为EF与门框的边构成三角形.根据三角形具有稳定性,所以选D. 二、多边形的内角和与外角和 要点回顾 1．正多边形：多边形的各边都相等，各内角也都相等.两者缺一不可. 2．多边形的内角和：（n-2）·180°.多边形的外角和为360°. 3.多边形的对角线:从一个顶点可引（n-2）条对角线,n边形共有条对角线. 方法点金 1.根据多边形的内角和求边数,根据边数求多边形的内角和主要依据是多边形的内角和公式,有时需要列方程解决问题.应注意掌握公式和方程思想的应用.LDAYtRyKfE 2.解决正多边形问题注意借助多边形的外角解决问题. 3.当问题中涉及到内角和外角的关系时，一般通过内角和外角的关系构造方程解决. 实例体验 例1正多边形的一个外角的度数为36°，则这个正多边形的边数为（　　） A.6 B.8 C.10 D.12 命题立意:本题主要考查正多边形的外角在求边数中的应用.解决问题需要知道多边形的内角和为360,每个正多边形的外角都相等.Zzz6ZB2Ltk 解:.选C. 例2一个多边形的内角和是它外角和的5倍，则这个多边形是_____边形. 命题立意:本题主要考查多边形的内角与外角的关系在解题中的应用. 解: 设这个多边形的边数为n,则多边形的内角和为（n-2）·180°,外角和为360°,根据已知,得 （n-2）·180=360×5,解得n=12.dvzfvkwMI1 A图3 A 图3 例3如图3，小亮从点出发，沿直线前进10米后向左转，再沿直线前进10米，又向左转，……，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了　　米．rqyn14ZNXI 命题立意:本题主要考查多边形外角在解决实际问题中的应用. 解：由题意知，如果小亮能走回A点，那么他走过的路线即可构成一个边长为10米，每个外角都是30°的正多边形，这时360°与这个多边形每一个外角的商一定是一个整数，因为360°÷30°=12，所以他走过的路线可以构成一个边长为10米的正十二边形，即可回到A点，他回到A点所走的路程为10×12=120（米）.EmxvxOtOco 三、用正多边形拼地板 要点回顾 1.用相同的正多边形拼地板，正多边形的内角的整数倍可以等于360°. 2.用不同的正多边形拼地板，几个