【高中数学】四川省眉山市2016-2017学年高二下学期期末考试（理）.docVIP

眉山市高中2018届第四学期期末教学质量检测 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C A C C A D B D A B 二、填空题 13．4n－1 14. 0.8 15. 120 16. 1 三、解答题 17. 解：（Ⅰ）由频率分布表得：，解得a=20，b=0.35，……………2分 由频率分布表可得随机抽取一考生恰为优秀生的概率为：P=0.25+0.15=0.4．………4分 （Ⅱ）按成绩分层抽样抽取20人时，优秀生应抽取20×0.4=8人．………………6分 （Ⅲ）8人中，成绩在[80，90）的有：20×0.25=5人，成绩在[90，100]的有：20×0.15=3 人，从8个人中选2个人，结果共有n==28种选法，……………………………8分 其中至少有一人成绩在[90，100]的情况有两种： 可能有1人成绩在[90，100]，也可能有2人成绩在[90，100]，所以共有5×3+3=18种， ∴至少一人的成绩在[90，100]的概率．………………………………10分 18. 解：（Ⅰ） ． 令，则r=4，∴展开式中含的项为：， 展开式中含的项的系数为10．…………………………………………………………6分 （Ⅱ）由题意可知：， 因为4M=N，即，∴a=1或．（少一个答案扣2分）………12分 19. 解：（Ⅰ）由数据可得：， ……………………2分 ，………………………………………4分 ，， ……………………………………………………6分 ，所以 故y关于x的线性回归方程为．……………………………………………8分 （Ⅱ）（ⅰ）当车流量为8万辆时，即x=8时，．． 故车流量为8万辆时，PM2.5的浓度为67微克/立方米．……………………………10分 （ⅱ）根据题意信息得：6x+19≤100，即x≤13.5， 故要使该市某日空气质量为优或为良，则应控制当天车流量在13万辆以内．……12分 20. 解：（I）由以上统计数据填写下面 2×2 列联表，如下； 年龄不低于45岁的人 年龄低于45岁的人 合计 赞成 10 27 37 不赞成 10 3 13 合计 20 30 50 根据公式计算， 所以有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异；………3分 （Ⅱ）根据题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，…………………………………4分 则， ， ， ；………………………………………8分 随机变量X的分布列为： 0 1 2 3 P ……………………………………………………………………………………………10分 所以X的数学期望为……………12分 21. 解：（Ⅰ），，，……1分 当时，恒成立，无极值； ……………………………………2分 当时，，即， 由，得；由，得， 所以当时，有极小值.……………………………………4分 （Ⅱ）因为，所以，要证，只需证. 令，则，且，得；，得， ∴在上单调递减，在上单调递增, ∴，即恒成立, ∴对任意实数，都有恒成立. ……………………………7分 （Ⅲ）令，则，注意到， 由（Ⅱ）知恒成立，故，……………………8分 ①当时，，， 于是当时，，即成立. …………………………9分 ②当时，由（）可得（）. ， 故当时，， 于是当时，，不成立. ………………11分 综上，的取值范围为．………………………………………………………12分 22.（Ⅰ）解：当时，， 所以，曲线在点处的切线方程为.…………………………2分 （Ⅱ）解：函数. ,……………………………………………3分 分以下几种情形讨论： （1）当时，，函数；…………4分 （2）当时，， ①当时，， ， 所以，函数………5分 ②当时， , 所以，.…7分 （Ⅲ）证明：当-1时, ， 令，则在上恒正， 所以，在上单调递增，当时，恒有， 即当时，，……………………9分 对任意正整数，取得，…………………………………10分 所以， = = =……………………………………12分