2016版七年级数学北师大版下册：第三章+变量之间的关系31　用表格表示的变量间关系.docxVIP

PAGE / NUMPAGES 第三章 变量之间的关系 3.1 用表格表示的变量间关系 专题一 能从表格中获取两个变量之间关系的信息 1．有一个水箱，它的容积是500 L，现要将水箱注满，下面是注水的情况表： 注水时间/min 0 5 10 15 20 25 30 注水量/L 200 250 300 350 400 450 500 （1）在这个注水过程中，反映的两个变量是 与 之间的关系，其中变量 是自变量，变量 是因变量；b5E2RGbCAP （2）这个水箱原有水 L； min时水箱注满水； （4）由表中的数据可以看出，水箱的注水过程是均匀的，那么平均每分钟注水 L. 2．一根合金棒在不同的温度下，其长度也不同，合金棒的长度和温度之间有如下关系： 温度（℃） -5 0 5 10 15 长度（cm） 9.995 10 10.005 10.01 10.015 （1）上表反映了温度与长度两个变量之间的关系，其中 自变量， 是因变量.（2）当温度是10 ℃时，合金棒的长度是 cm．（3）如果合金棒的长度大于10.05 cm小于10.15 cm，根据表中的数据推测，此时的温度应p1EanqFDPw 在 ℃～ ℃的范围内．（4）当温度为-20 ℃和100 ℃，合金棒的长度分别为 cm和 cm． 专题二 根据表格确定自变量、因变量及变化规律 3．七年级（1）班第一小组的同学星期天去郊外爬山，得到如下数据： 爬坡长度x/m 30 50 80 100 150 200 爬坡时间y/min 2 3.7 6.5 9 14 20 （1）当爬到100 m时，所花的时间是多少？ （2）当爬到每增加10 m时，所花的时间相同吗？ （3）从表中数据的变化中，你能得到什么变化趋势？ 4．一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒之间的速度经测量如下表： 时 间（ s ） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 速度（m/s） 0 0.3 1.3 2.8 4.9 7.6 11.0 14.1 18.4 24.2 28.9 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个变量是自变量？哪个变量是因变量？ 如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？ 当t每增加1 s时，v的变化情况相同吗？在哪一秒钟,v的增加量最大？ （4）若在高速公路上小汽车行驶速度的上限为120 km/h，试估计还需几秒这辆小汽车的速度就达到这个上限?DXDiTa9E3d 【知识要点】 1．变量、自变量、因变量的相关概念 （1）变量：在某一变化过程中，可以取不同值的量叫做变量. （2）自变量和因变量：在某一变化过程中，主动发生变化的量是自变量，随着自变量变化而发生变化的量是因变量，对这两个概念要结合实际情境进行理解，不要求形式化的定义.RTCrpUDGiT 2．列表法表示变量之间的关系 利用表格可以表示两个变量之间的关系，一般地，表格的第一行表示自变量，第二行表示因变量，根据表格中的数据我们可以获得两个变量之间的信息，对变化趋势进行预测.5PCzVD7HxA 【温馨提示】 自变量和因变量都是某一变化过程中的变量，因研究的侧重点或先后顺序不同可以相互转化. 【方法技巧】 用表格可以表示两个变量之间的关系时，能准确地指出几组自变量和因变量的值，但不能全面地反映两个变量之间的关系，只能反映其中的一部分，从数据中获取两个变量关系的信息，找出变化规律是解题的关键.jLBHrnAILg 答案: 1．（1）注水时间 注水量?注水时间??注水量 （2）200 （3）30 （4）10 2．解：（1）温度?长度（2）根据表格，当温度是10 ℃时，合金棒的长度是10.01 cm； （3）由表格，分析数据可得当温度每增加5 ℃，合金棒的长度增加0.005 cm；又有当温度是10 ℃时，合金棒的长度是10.01 cm；故得温度应在50 ℃～150 ℃的范围内．xHAQX74J0X （4）当温度为-20 ℃和100 ℃时，由两个变量可求出合金棒的长度分别为9.98 cm和10.1 cm．LDAYtRyKfE 3．解：（1）由表格可知：当爬到100 m时，所花的时间是9 min ； (2)当爬到每增加10 m时，所花的时间不相同 ； （3）由表中数据可知：当爬到30 m时平均速度是15 m /min，当爬到50 m时平均速度是13.5m /min，当爬到80 m时平均速度是12. 3 m /min，当爬到100 m时平均速度是11