2017年春八年级数学下册19矩形菱形与正方形课题矩形的判定学案新版华东师大版.docVIP

PAGE / NUMPAGES 课题　矩形的判定 【学习目标】 1．让学生理解并掌握矩形的判定方法． 2．让学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力． 【学习重点】 矩形的判定定理． 【学习难点】 定理的证明及运用． 行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望． 行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．b5E2RGbCAP 知识链接： 1．四边形的内角和为360°. 2．邻角互补：邻补角的和为180°. 3．定义既是性质又是判定． 情景导入　生成问题 【旧知回顾】 1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？ 答：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 2．矩形有哪些特殊性质？ 答：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等． 3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？ 答：矩形是特殊的平行四边形，所以矩形具有平行四边形的一切性质，但平行四边形不具备矩形的一些特殊性质． 自学互研　生成能力 eq \a\vs4\al(知识模块一　矩形的判定) 【自主探究】 1．(1)矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形． 已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°. 求证：四边形ABCD是矩形． 方法指导：有一个角是90°的平行四边形是矩形． (2)矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形． 已知：在平行四边形ABCD中，AC＝DB， 求证：四边形ABCD是矩形． 方法指导：平行四边形的邻角互补，同时三角形全等，邻角相等． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB綊DC， ∴∠ABC＋∠DCB＝180°. 又∵AC＝DB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB. ∴∠ABC＝∠DCB＝90°， ∴四边形ABCD是矩形． 2．小结：用定义判定矩形，与定理1、定理2从条件的个数上有何区别？ 定义：有一个角是直角的平行四边形，要具备2个条件． 矩形判定定理1：三个角是直角的四边形，要具备1个条件． 矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形，要具备2个条件． 【合作探究】 范例1：在△ABC中，D为BC边上任意一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，当△ABC满足条件__∠BAC＝90°__时，四边形AEDF是矩形．p1EanqFDPw 分析：当把图形作出来时，发现形成了平行四边形，要使该平行四边形是矩形，根据定义可知∠BAC＝90°. 　　 解题思路： 可先证△BDF≌△CDE，从而得出DE＝DF，再由BD＝CD推出四边形是平行四边形，最后证BC＝EF，根据矩形判定定理可得结论．DXDiTa9E3d 学习笔记： 1．邻补角的平分线互相垂直． 2．利用等腰三角形“三线合一”可证垂直． 3．灵活选用矩形的三种判定方法． 行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．RTCrpUDGiT 学习笔记：检测的目的在于让学生掌握矩形的三种判定定理，掌握几种证明垂直的方法．　　范例2：在△ABC中，D是BC边的中点，E，F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE，CF.若DE＝eq \f(1,2)BC，试判断四边形BFCE的形状，并证明你的结论．5PCzVD7HxA 解：四边形BFCE是矩形． 理由：∵CE∥BF，∴∠CED＝∠BFD. ∵D是BC的中点， ∴BD＝DC，在△BDF和△CDE中， ∵∠BFD＝∠CED，∠BDF＝∠CDE，BD＝DC， ∴△BDF≌△CDE，∴DE＝DF. ∵BD＝CD，∴四边形BFCE是平行四边形，∴DE＝eq \f(1,2)EF. ∵DE＝eq \f(1,2)BC，∴BC＝EF， ∴四边形BFCE是矩形． eq \a\vs4\al(知识模块二　矩形的性质与判定的综合运用) 【合作探究】 范例3： 如图所示，△ABC中，AB＝AC，点F在CA的延长线上，AD，AE分别是∠BAC和∠BAF的平分线，BE⊥AE于E.jLBHrnAILg (1)求证：DA⊥AE； (2)试判断AB与DE是否相等，并说明理由． 证明：(1)∵AD平分∠BAC，AE平分∠BAF， ∴∠BAD＋∠BAE＝eq \f(1,2)(∠BAC＋∠BAF)＝90°， ∴DA⊥AE； (2)AB＝DE.理由：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC， ∵BE⊥AE，DA⊥AE，∴∠ADB＝∠BEA＝∠DAE＝90°， ∴四边形ADBE是矩形，∴AB＝DE. 交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组