2017年春八年级数学下册19矩形菱形与正方形课题矩形的性质2学案新版华东师大版.docVIP

PAGE / NUMPAGES 课题　矩形的性质(2) 【学习目标】 1．让学生熟练地运用矩形的性质解决有关的问题． 2．了解相关折叠问题，并进一步渗透方程思想． 【学习重点】 熟练地运用矩形的性质解决有关的问题． 【学习难点】 折叠问题与方程思想． 行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望． 行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．b5E2RGbCAP 解题思路：可用勾股定理求出对角线AC的长，再利用三角形的面积法求出BE的长． 知识链接： 1．矩形产生直角，所以联想到勾股定理：a2＋b2＝c2. 2．多个垂直，宜用面积法：S△＝eq \f(1,2)a·ha＝eq \f(1,2)b·hb＝S1＋S1＋….p1EanqFDPw 方法指导：在矩形中，勾股定理与面积法使用的非常多，特别是面积法，可以取得意想不到的效果．情景导入　生成问题DXDiTa9E3d 【旧知回顾】 1．矩形的性质有哪些？ 答：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等． 2．当矩形的对角线夹角为多少度时，可以得到两个等边三角形？ 答：60°或120°. 自学互研　生成能力 eq \a\vs4\al(知识模块一　利用矩形的性质进行计算) 【合作探究】 范例1： 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BE⊥AC，垂足为点E.试求BE的长． 解：在矩形ABCD中，∠ABC＝90°， ∴AC＝eq \r(AB2＋BC2)＝eq \r(32＋42)＝eq \r(25)＝5.RTCrpUDGiT 又∵S△ABC＝eq \f(1,2)AB·BC＝eq \f(1,2)AC·BE， ∴BE＝eq \f(AB·BC,AC)＝eq \f(3×4,5)＝2.4. 范例2：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分线段BO，垂足为点E，BD＝15 cm.求AC、AB的长．5PCzVD7HxA 解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝15， ∴AO＝eq \f(1,2)AC＝7.5. ∵AE垂直平分BO，∴AB＝AO＝7.5. 即AC的长为15 cm，AB的长为7.5 cm. eq \a\vs4\al(知识模块二　矩形中的翻折问题) 【自主探究】 1．折叠：将某个图形沿某条直线翻折一定的度数得到的新的图形(若翻180°即为轴对称)．折叠前后的两个图形__全等__．jLBHrnAILg 2．解决折叠常用的方法：勾股定理与面积法；常用的思想：方程思想． 【合作探究】 范例3： (2016·聊城中考)如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2＝40°，则图中∠1的度数为(　A　)xHAQX74J0X A．115°　　　B．120°　　　C．130°　　　D．140° 分析：由折叠知：∠B′＝∠B＝90°，∠1＝∠EFB′，又∠2的对顶角的度数为40°，所以根据“直角三角形两锐角互余”得到∠CFB′＝50°，设∠1＝x，则∠CFE＝180°－x，于是可列方程：x＝180°－x＋50°，于是求解．故选A.LDAYtRyKfE 　　学习笔记： 1．勾股定理与面积法在矩形中的运用． 2．培养方程思想：将未知的量设成小写字母，寻找等式列方程(一般为隐含条件)． 行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．Zzz6ZB2Ltk 学习笔记：检测的目的在于让学生能灵活运用矩形的性质．　　范例4： (2016·扬州中考)如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．dvzfvkwMI1 (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积． 解：(1)∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，AD∥BC，∠B＝∠D＝90°， 由折叠知：AM＝AB，CN＝CD，∠FNC＝∠D＝90°，∠AME＝∠B＝90°， ∴AM＝CN， ∴AM－MN＝CN－MN，即：AN＝CM. 在△ANF和△CME中， ∵∠FAN＝∠ECM，AN＝CM，∠ANF＝∠CME， ∴△ANF≌△CME，∴AF＝CE. 又∵AF∥CE， ∴四边形AECF是平行四边形； (2)∵AB＝6，AC＝10. ∴BC＝eq \r(AC2－AB2)＝eq \r(102－62)＝8， 设CE＝x，则EM＝8－x，CM＝10－6＝4， 在Rt△CEM中，EM2＋CM2＝CE2， ∴(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5， ∴S四边形AECF＝EC·AB＝5×6＝30. 交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的新问题”