2017年秋人教版八年级上册数学课件2.pptxVIP

11.3　多边形及其内角和知识点一知识点二知识点三知识点一　多边形及其有关概念(1)在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.(2)多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形.如果一个多边形由n条线段组成,那么这个多边形就叫做n边形.(3)多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.如图所示,∠A,∠B,∠C,∠D,∠E是五边形ABCDE的五个内角.知识点一知识点二知识点三(4)多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.如图所示,∠1是五边形ABCDE的一个外角.(5)连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.如图所示,线段AC,AD是五边形ABCDE的两条对角线.知识点一知识点二知识点三名师解读 (1)多边形可以用表示它的顶点的字母来表示,可顺时针方向依次表示,也可逆时针方向依次表示.但是不能打乱.(2)学习多边形及其有关概念时,可以类比三角形的相关知识学习.　(3)n边形从其中一个顶点出发的对角线有(n-3)条,所有的对角线共有 条.知识点一知识点二知识点三知识点二　多边形的分类多边形分为凸多边形和凹多边形.(1)凸多边形:过一个多边形的任何一条边作直线,整个多边形都在这条直线的同一侧,这样的多边形叫做凸多边形.如图所示,四边形ABCD就是一个凸多边形.本节只讨论凸多边形.知识点一知识点二知识点三(2)凹多边形:过一个多边形的任何一条边作直线,这个多边形不在这条直线的同一侧,这样的多边形叫做凹多边形.如图所示,四边形ABCD就是一个凹多边形.名师解读 (1)本书只研究凸多边形的性质,不研究凹多边形的性质.(2)辨别凸多边形可用两种方法:①画多边形任何一边所在的直线,整个多边形都在此直线的同一侧.②每个内角的度数均小于180°.知识点一知识点二知识点三知识点三　正多边形各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形.如图中的多边形分别为正三角形(也叫等边三角形)、正四边形(也叫正方形)、正五边形、正六边形、正八边形.名师解读 注意正多边形的命名是按照多边形的边数进行的,边数为n的正多边形叫做正n边形.拓展点一拓展点二拓展点一　多边形中的“砍角”问题例1　把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角,剩下的部分是一个四边形,则这张纸片原来的形状不可能是(　)A.三角形 B.四边形C.五边形 D.六边形解析:剪去一个角的方法可能有三种:经过两个相邻顶点,则少了一条边;经过一个顶点和一边,边数不变;经过两条邻边,边数增加一条.当剪去一个角后,剩下的部分是一个四边形,则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形,不可能是六边形.故选D.答案:D拓展点一拓展点二拓展点二　多边形中的规律探究题例2　如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需要黑色棋子的个数是　.?解析:第1个图形是2×3-3,第2个图形是3×4-4,第3个图形是4×5-5,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需要黑色棋子的个数是(n+1)(n+2)-(n+2)=n2+2n.答案:n2+2n拓展点一拓展点二