2017年秋北师大版数学七年级上册同步教学课件：43角 (共23张PPT).pptVIP

4.3 角 1．理解角的概念，理解平角、周角的概念． 2．能够灵活地运用角的表示方法对角进行表示．(重难点) 3．理解度、分、秒的意义，能进行度、分、秒的简单转换．(难点) 4．认识角在生活中的应用并用学会的语句描述简单的图形． 5．初步学会用运动、变化的观点看待几何图形． 知识回顾 1.什么是射线？它具有什么特征? 2.什么是直线?它具有什么特征？ 3. 什么是线段?它具有什么特征？ 1．角的定义是什么？ 2．如何表示角？ 3．如何进行度、分、秒的换算？ 想一想 1．角由两条具有_________的射线组成，两条射线的_________是这个角的_____，角的符号是“___”． 2．角也可以看成是由一条___线绕着它的端点旋转而成的． 3．一条射线绕它的端点旋转，当_____和_____成一条直线时，所成的角叫做_____ ；终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做_____ ． 4．1°＝ ____，1′＝ ____. 公共端点 公共端点 顶点 ∠ 射 终边 始边 平角 周角 60′ 60′′ 填一填 (1)角的定义1：由两条具有公共端点的射线组成的几何图形叫做角．如左下图． 角的有关概念： 顶点：两条射线的公共端点． 边：组成角的两条射线． (2)角的定义2：角也可以看成由一条射线绕它的端点旋转所形成的几何图形．如右上图． 核心归纳 例1 下列说法中正确的有(　　) A．由两条射线组成的图形叫做角 B．平角就是一条直线 C．一条射线旋转所形成的图形叫做角 D．角的大小与该角两边的长短无关 解析：因为角是由两条具有公共端点的射线组成的图形．A、B都忽略了两条射线应有公共端点这一特征．从运动的观点来说，角可以看成由一条射线绕着端点旋转而成的，因此C也错了，只有D正确． 答案：D 自主探究 角的表示方法 角的表示符号为“∠”，读作“角”．角的表示方法有以下四种： ①　　　②　　③ (1)角可以用三个大写字母表示，如图①，记作∠AOB或∠BOA. 注意：在这种表示方法当中，要把表示角的顶点的字母写在中间．如写成∠ABO或∠OAB就错了． 学科网 核心归纳 (2)角可以用一个大写字母表示，如图①，记作∠O. 注意：这种记法只限于顶点处只有一个角时，当顶点处有两个或两个以上的角时就不能用一个大写字母来表示了． (3)角可以用一个小写的希腊字母表示，如图②，可以表示为∠α，常用的希腊字母有α，β，γ等． 注意：用这种方法表示角时，一定要在这个角的位置标出字母，并画上弧线． (4)角可以用一个阿拉伯数字来表示，如图③，可以表示为∠1. 注意：用这种方法表示角时要求同(3)． 警示：当角的顶点处有两个或两个以上的角时，不能用一个大写字母表示角，可以用(1)(3)(4)的方法表示角． 例2 将图中的角用不同方法表示出来并填写下表： ∠1 ∠3 ∠4 ∠CAD ∠B 学科网 自主探究 分析：根据表中给出的角，找出这个角的另一种表示方法． 一般情况下，可用多种方法来表示同一个角，具体解题时，应结合图形，注意用一个大写字母表示角，只适用于顶点处只有一个角的情形． 解：∠1还可以表示为∠CAB，∠CAD还可以表示为∠2，∠3可以表示为∠D或∠ADC，∠4可以表示为∠ACD，∠B可以用∠5或∠ABC表示． 1．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是(　　) 答案：B 学科网 练一练 2.如图所示，三条直线l1，l2，l3相交 于点O，则图中小于平角的角共 有(　　) A．9个　　　　　B．10个 C．11个　　　　 D．12个 答案：D 练一练 度、分、秒的换算 (1)角的单位及意义： 角的单位是度、分、秒． 意义：①把一个平角180等分，每一份就是一度的角，记作1°；②把一度的角60等分，每一份就是一分的角，记作1′；③把一分的角60等分，每一份就是一秒的角，记作1″. (2)度、分、秒的进率及换算方法： 度、分、秒的进制是60，即1°＝60′，1′＝60″，1°＝60″＝3 600″. 核心归纳 例3 把33°24′36″转化成用度表示的形式． 分析：把秒化为分，然后加上原来的分再化为度，从小单位到大单位变化． 自主探究 3．10.26°用度、分、秒表示为(　　) A．10°15′36″　　　　　　　B．10°20′6″ C．10°14′6″ D．10°26″ 答案：A 练一练 1．下列说法中，正确的是(　　) ①周角就是一条射线；②角的大小与边的长短无关；③角的两边可以一样大，也可以一长一短；④角的两边是两条射线． A．①②　　　　　　　B．②④ C．②③ D．③④ 2.如图所示，O是直线AB上