专题08-巧解圆锥曲线中的定点和定值问题-备战2015高考技巧大全之高中数学巧学巧解巧用(解析版).pdf

Go the distance 【高考地位】 圆锥曲线是解析几何的重要内容之一，也是高考重点考查的内容和热点，知识综合性较强，对学生逻 辑思维能力计算能力等要求很高，这些问题重点考查学生方程思想、函数思想、转化与化归思想的应用．定 值问题与定点问题是这类题目的典型代表，为了提高同学们解题效率，特别是高考备考效率，本文列举了 一些典型的定点和定值问题，以起到抛砖引乇的作用． 【方法点评】 方法一 定点问题 求解直线和曲线过定点问题的基本解题模板是：把直线或曲线方程中的变量x ，y 当作常数看待，把方 程一端化为零，既然是过定点，那么这个方程就要对任意参数都成立，这时参数的系数就要全部等于零， 这样就得到一个关于x ，y 的方程组，这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点，或者可以通 过特例探求，再用一般化方法证明． 2 【例1】【四川省广安市2014 年高2011 级第三次诊断考试20 】(本小题13 分)已知A 、B 是椭圆x  y2 1 2 上的两点，且AF  FB ，其中F 为椭圆的右焦点.  (1)求实数 的取值范围; (2)在x 轴上是否存在一个定点M ，使得MAMB 为定值?若存在，求出定值和定点坐标；若不存在，说明 理由.[来源:学科网] Go the distance 6 【变式演练1】【2015 届广东惠州市第二次调研】已知椭圆 过点 ，点 是椭圆的左焦 C M (1, ) F( 2,0) 2 P PF MF QF 点，点 、 是椭圆 上的两个动点，且 、 、 成等差数列． Q C （1）求椭圆 的标准方程； C A （2）求证：线段 的垂直平分线经过一个定点 . PQ Go the distance Go the distance Go the distance 方法二 定值问题 解析几何中的定值问题是指某些几何量(线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等) 的大小 或某些代数表达式的值等和题目中的参数无关，不依参数的变化而变化，而始终是一个确定的值，求定值 问题常见的解题模板有两种： ①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关； ②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值． 【例2 】【河北省唐山市2014 －2015 学年度高三年级摸底考试20 】 2 2 x y 3 4 椭圆C：  1 (a ＞b ＞0)的离心率为 ，P (m ，0)为C 的长轴上的一个动点，过P 点斜率为 的直 a2 b2 5