有理数的混合运算 (2).ppt

有理数的混合运算 初一数学 主讲教师:吴俊 例1：计算下列各题： （1） 分析：算式里含有乘方和乘除运算，所以应先算乘方， 再算乘除。 解：原式? ? ? 点评：在乘除运算中，一般把小数化成分数， 以便约分。 （2） 分析：此题是含有乘方、乘、除、加减法的混合运算，可将算式分成两段。“-”号前边的部分为第一段，“-”号后边的部分为第二段，运算时，第一步，应将第一段的除法变为乘法和计算第二段中的乘方；第二步，计算乘法；第三步，计算加减法，得出最后结果。 解：原式= = = （3） 　　分析：此题应先算乘方，再算加减。 解：(?23) ? 22 ?(? 3)3?32? ? 8 ? 4 ? 27 ? 9 ? 24. 注意： （4） 分析：先算括号里面的再算括号外面的。 解：原式= = （5） 思路1：先算括号里面的加减法，再算括号外面的除法。 解法1：原式 ? ? ? ?7 思路2：先将除法化为乘法，再用乘法分配律。 解法2：原式= = = = ? ? ?7 点评： 解法2比解法1简单，是因为在解法2中根据题目 特点,使用了乘法分配律。在有理数的混合运算 中，恰当、合理地使用运算律,可以使运算简捷, 从而减少错误，提高运算的正确率。 例2?????计算下列各题： （1） 分析：中括号中各加数化成带分数后，其分子都是4的倍数， 所以本题先把除法化乘法后，用乘法分配律简单。 点评：本题运算过程中的运算技巧值得注意，将整数 和分数部分分开算，比直接通分运算要简单。 （2） 先算乘方和把除法变乘法： 原式= 观察式子特点发现，小括号内各分数的分子都是10的因数，从而想到将小括号和因数用结合律和分配律： 原式= = = = （3） 解：原式= = = = = = 点评：本题中逆用乘法分配律提取，使运算简便。 （4）[53 - 4×(- 5)2 -(- 1)10]÷(- 24 - 24+24) 　　 分析：在本题中53可以看做5×52，(-5)2=52, 对于 53 - 4×(- 5)2可变形5×52-4×52，然后运用乘法 分配律．-24与24是互为相反数，所以- 24+24=0. 　　 解： [53 - 4×(- 5)2 -(- 1)10]÷(- 24 - 24+24) 　　　　=[5×52 - 4×52 - 1] ÷(- 24+24 - 24) 　　　　=[52(5 - 4) - 1] ÷(- 24) 　　　　=(25×1 - 1) ÷(- 24) 　　　　=24 ÷(- 24) 　　　　= - 1. 　　 注意：① 53=5×52; ② 5×52-4×52 　　 =52(5 - 4) (运用乘法分配律) 　　 =25×1 　　 =25. 以上主要学习了有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算．进行有理数混合运算的关键是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序，比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段． 计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号 先算括号里的．同时，要注意灵活运用运算律简化运算。 下面我们看一些更灵活的有理数混合运算。 例3??计算下列各题： （1）1+2－3－4＋5＋6－7－8＋……+97＋98－99－100 分析：观察式子特点，发现（1－3）、（2－4）、（5 － 7）、……、（97 － 99）、（98 － 100）结果均得 －2。所以运用加法交换律和结合律进行运算。 解法1：原式=（1－3）+（2－4）+（5 － 7）+……+（97 － 99） + （98 － 100） =