同济版-高等数学(上册)-第一章课件.pptx

e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C第一章Advanced mathematics高等数学函数、连续与极限人民邮电出版社第一章内容导航e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C第一节 集合与函数第二节 数列的极限定义与计算第三节 函数的极限定义与计算第四节 极限的证明与性质第五节 两个重要极限第六节 无穷小的概念与比较第七节 函数的连续性及其性质课 前 导 读集 合具有某种确定性质的对象的全体称为集合（简称集），组成集合的个别对象称为集合的元素. 习惯上，用大写英文字母 表示集合，用小写字母 表示集合的元素. 表示 是集 的元素（读作 属于 ）， 表示 不是集 的元素（读作 不属于 ）. 集合按照元素的个数分为有限集和无限集 ，不含任何元素的集合称为空集，记为 .集合之间的关系及运算设有集合必有则称 A若定义 .是 B 的子集 , 或称 B 包含 A ,记作则称 A 与 B 相等,记作且若一、 集合的概念 我们把自然数的全体组成的集合称为自然数集，记作 . 由整数的全体构成的集合称为整数集，记为 . 如果是正整数集，则记为 ，负整数集记为 ，以此类推.?注： 在本书中所讨论的数集除特别说明外均为实数集. 用 表示全体有理数构成的有理数集， 表示全体实数构成的实数集. 显然有 . 1. 集合及其运算集合的基本运算有四种：并、交、差、补. 由同时包含于 与 的元素构成的集合（见图 1-2），称为 与的交集（简称交），记作 ，即 且 ； 由包含于 或包含于 的所有元素构成的集合（见图 1-3），称为与 的并集（简称并），记作 ，即 或 ；图1-2图1-3设 是两个集合.1. 集合及其运算 由包含于 但不包含于 的元素构成的集合（见图 1-4），称为 与 的差集（简称差），记作 ，即 且 ； 特别地，若我们所讨论的问题在某个集合（称为基本集或全集，一般记为 ）中进行，集合 是 的子集（见图 1-5），此时称 为 的余集（或补集），记作 或 .图1- 4图1-51. 集合及其运算01关于集合的余集，我们有如下性质.性质1（对偶性质） 设 是一个基本集， 是它的两个子集，则OPTION02OPTION1. 集合及其运算 除了集合的四种基本运算，我们还可以定义两个集合的乘积. 设 是两个非空的集合，则由有序数对 组成的集合称为 与 的直积.例如：设则 ，如图 1-6所示. 即为 面上全体点的集合， 常记作 .图1-62.区间(a,b)设 和都是实数，且 ，xab数集 称为开区间，记作图1-7（见图1-7），即 和 称为开区间的端点，其中为左端点，为右端点，且， . 类似地，数集称为闭区间，记作 （见图1-8），[a,b]xab图1-8 和 也称为闭区间 的端点，且 ，.?即 .2.区间数集 及称为半开区间，分别记作 和(见图1-9和图1-10）.(a,b][a,b)xaabxb图1-9图1-10 以上这些区间都称为有限区间，数称为这些区间的长度. 从数轴上看，这些区间是长度为有限的线段.2.区间此外，对于这样的集合： ， ， ，，我们引进记号 （读作正无穷大）及（读作负无穷大），则可类似的表示无限的半开区间或开区间：b这些区间在数轴上表示长度无限的半直线，如图1-11 ~1-14所示.?[a,+)(a,+)??()?(]xxaxaxbb图1-11图1-12图1-13