2016届中考数学 第6章 圆 第3节 与圆有关的计算及尺规作图复习课件.ppt

* 知识点1 正多边形和圆 1.定义:各边_________,各角也_________的多边形是正多边形. 2.正多边形和圆的关系:把一个圆n等分,顺次连接各等分点可作 出_________________. 相等 相等 圆的内接正n边形 3.正多边形的中心、半径、中心角、边心距： （1）正多边形的中心：正多边形外接圆的圆心叫作这个正多边形的中心； （2）正多边形的半径：正多边形外接圆的半径叫作这个正多边形的半径； （3）正多边形的中心角：正多边形的每条边所对的圆心角叫作正多边形的中心角； （4）正多边形的边心距：中心到正多边形一边的距离叫作正多边形的边心距. 知识点2 弧长、扇形的面积 1.圆的面积公式：S=_______(r为圆的半径). 2.弧长公式：l=______(n为圆心角的度数，r为弧所在圆的半径). 3.扇形的面积公式：S=______(n为圆心角的度数，r为扇形的半 径). 4.一些不规则阴影面积的求法：采用“割补法”“等积变形法” “平移法”和“旋转法”等，将不规则阴影面积转化为规则图形 的面积. πr2 知识点3 尺规作图 1.尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺. 2.基本作图: (1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和、差. (2)作一个角等于已知角，以及角的和、差. (3)作角平分线. (4)作线段的垂直平分线. 3.利用基本作图可以作三角形. 4.与圆有关的尺规作图： (1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆). (2)作三角形的内切圆. 【名师指点】解答正多边形和圆的计算问题，首先要明确正多边形与圆之间的相关概念，如正多边形的中心、中心角、中心距等.计算时，一般连接中心与一边的两个端点，过中心向该边做垂线，构造直角三角形，利用勾股定理或解直角三角形解题. 考点1 正多边形和圆的有关计算 （2015·青岛）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O， 若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB的大小为( ) A.30° B.35° C.45° D.60° 【解答】连接OA,OB， ∵多边形ABCDEF是正多边形， 又∵OA=OB, ∴∠OAB=∠OBA=60°. ∵直线PA与⊙O相切于点A， ∴∠OAP=90°,∴∠PAB=30°. 【答案】A 1.（2015·广东广州）已知圆的半径是 则该圆的内接正六边形的面积是( ) 2.（2015·湖北随州）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是( ) A.R2-r2=a2 B.a=2Rsin 36° C.a=2rtan 36° D.r=Rcos 36° 【名师指点】本考点主要根据弧长公式、扇形的面积计算公式计算弧长及相关面积，其中组合图形及不规则图形的面积计算稍复杂，一般可采用将复杂图形的面积看作几个几何图形的和差的方法进行计算. 考点2 弧长、扇形面积的计算 （2014·甘肃兰州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为( ) 【分析】(1)用圆心到直线的距离等于圆的半径来证明直线AB是⊙C的切线； (2)用规则图形面积的代数差来表示阴影部分的面积. 【解答】(1)如图所示，过点C作CF⊥AB于点F， 1.（2015· 浙江绍兴）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四 边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则 的长为( ) 2.（2015·日照）如图，等腰△ABC中，AB=AC=8，以AB为 直径的半圆O交斜边BC于点D，则阴影部分的面积为（结果 保留π）( ) A.24-4π B.32-4π C.32-8π D.16 3.（2015·贵州黔南）如图，边长为1的菱形ABCD的两个 顶点B，C恰好落在扇形AEF的弧EF上，若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于________（结果保留π）. *