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2016年九年级数学上册 22 用配方法求解一元二次方程导学案 (新版)北师大版
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用配方法求解一元二次方程
基础题
知识点1 解二次项系数为1的一元二次方程
1.(随州中考)用配方法解一元二次方程x2-6x-4=0,下列变形正确的是( )
A.(x-6)2=-4+36
B.(x-6)2=4+36
C.(x-3)2=-4+9
D.(x-3)2=4+9
2.用配方法解下列方程时,配方错误的是( )
A.x2-2x-99=0,化为(x-1)2=100
B.x2-4x=5,化为(x-2)2=9
C.x2+8x+9=0,化为(x+4)2=25
D.x2+6x=1,化为(x+3)2=10
3.把一元二次方程x2-6x+4=0化成(x+n)2=m的形式时,m+n的值为( )
A.8 B.6 C.3 D.2
4.(吉林中考)若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16,则m=________.
5.用配方法解方程:x2+2x-1=0.
解:移项,得x2+2x=________.
配方,得x2+2x+1=1+1,即(x+____)2=____.
开平方,得x+______=______,
即x+______=______或x+______=______.
所以x1=______,x2=______.
6.(河北中考)用配方法解方程:x2-2x-24=0.
知识点2 解二次项系数不为1的一元二次方程
7.下列对方程2x2-7x-1=0的变形,正确的是( )
A.(x+eq \f(7,4))2=eq \f(57,16) B.(x-eq \f(7,4))2=eq \f(57,16)b5E2RGbCAP
C.(x-eq \f(7,4))2=eq \f(41,16) D.(x+eq \f(7,4))2=eq \f(41,16)p1EanqFDPw
8.(聊城中考)用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),此方程可变形为( )
A.(x+eq \f(b,2a))2=eq \f(b2-4ac,4a2)
B.(x+eq \f(b,2a))2=eq \f(4ac-b2,4a2)
C.(x-eq \f(b,2a))2=eq \f(b2-4ac,4a2)
D.(x-eq \f(b,2a))2=eq \f(4ac-b2,4a2)
9.小明同学解方程6x2-x-1=0的简要步骤如下:
解:6x2-x-1=0,eq \o(――→,\s\up7(两边同时除以6),\s\do5(第一步))x2-eq \f(1,6)x-eq \f(1,6)=0,eq \o(――→,\s\up7(移项),\s\do5(第二步))x2-eq \f(1,6)x=eq \f(1,6),eq \o(――→,\s\up7(配方),\s\do5(第三步))(x-eq \f(1,9))2=eq \f(1,6)+eq \f(1,9),eq \o(――→,\s\up7(两边开方),\s\do5(第四步))x-eq \f(1,9)=±eq \r(\f(5,18)),eq \o(――→,\s\up7(移项),\s\do5(第五步))x1=eq \f(1,9)+eq \f(\r(10),6),x2=eq \f(1,9)-eq \f(\r(10),6).DXDiTa9E3d
上述步骤,发生第一次错误是在( )
A.第一步 B.第二步
C.第三步 D.第四步
10.解方程:4x2-7x+2=0.
知识点3 配方法的应用
11.甲、乙两位同学对问题“求代数式x2+eq \f(1,x2)的最小值”提出各自的想法.甲说:“可以利用已经学过的完全平方公式,把它配方成(x+eq \f(1,x))2-2,所以代数式的最小值为-2”.乙说:“我也用配方法,但我配成(x-eq \f(1,x))2+2,最小值为2”.你认为( )RTCrpUDGiT
A.甲对 B.乙对
C.甲、乙都对 D.甲、乙都不对
12.用长为100 cm的金属丝做成一个矩形的框子,框子的面积不可能是( )
A.325 cm2 B.500 cm2
C.625 cm2 D.800 cm2
13.如果|x-2|+y2-10y+25=0,那么x+y=______.
中档题
14.若关于x的一元二次方程x2-6x-5=0可化成(x+a)2=b的形式,则b等于( )
A.-4 B.4 C.-14
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