圆的证明题30道含答案数学组卷-(1).docVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES53页） 初中数学组卷 　 一．解答题（共30小题） 1．（2014?防城港）如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E． （1）求证：∠1=∠2． （2）已知：OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长． 　 2．（2013?桂林）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，过点D作DE⊥AD交AB于E，以AE为直径作⊙O． （1）求证：点D在⊙O上； （2）求证：BC是⊙O的切线； （3）若AC=6，BC=8，求△BDE的面积． 　 3．（2011?抚顺）如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分OB于点E，点F在AB延长线上，∠AFC=30°． （1）求证：CF为⊙O的切线． （2）若半径ON⊥AD于点M，CE=，求图中阴影部分的面积． 　 4．（2015?丹东）如图，AB是⊙O的直径，=，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C． （1）若OA=CD=2，求阴影部分的面积； （2）求证：DE=DM． 　 5．（2015?临沂）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）． 　 6．（2014?孝感）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE． （1）求证：AC平分∠DAB； （2）求证：△PCF是等腰三角形； （3）若tan∠ABC=，BE=7，求线段PC的长． 　 7．（2015?遂宁）如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于N． （1）求证：∠ADC=∠ABD； （2）求证：AD2=AM?AB； （3）若AM=，sin∠ABD=，求线段BN的长． 　 8．（2015?菏泽）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F． （1）求证：∠ABC=2∠CAF； （2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE的长． 　 9．（2014?镇江）如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB． （1）求证：EA是⊙O的切线； （2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似； （3）已知AF=4，CF=2．在（2）条件下，求AE的长． 　 10．（2015?赤峰）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB． （1）求证：PB是圆O的切线． （2）若PB=6，DB=8，求⊙O的半径． 　 11．（2014?潍坊）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，以AB为直径作⊙O，恰与另一腰CD相切于点E，连接OD、OC、BE． （1）求证：OD∥BE； （2）若梯形ABCD的面积是48，设OD=x，OC=y，且x+y=14，求CD的长． 　 12．（2015?宁夏）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长． 　 13．（2015?聊城）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E． （1）求证：AB=BE； （2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长． 　 14．（2013?沈阳）如图，OC平分∠MON，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的⊙A与OM相切于点B，连接BA并延长交⊙A于点D，交ON于点E． （1）求证：ON是⊙A的切线； （2）若∠MON=60°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π） 　 15．（2015?潍坊）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE． （1）求证：直线DF与⊙O相切； （2）若AE=7，BC=6，求AC的长． 　 16．（2014?新疆）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若CD=2，求⊙O的半径． 　 17．（2015?东营）已知在△ABC中，∠B=90°，以A