2017年九年级数学上册273反比例函数的应用有关一次函数和反比例函数综合题素材（新版）冀教版.docVIP

PAGE / NUMPAGES 有关一次函数和反比例函数综合题 一. 探求同一坐标系下的图象 例1.已知函数与在同一直角坐标系中的图象大致如图1，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 分析：由图知，一次函数中，y随x的增大而增大， 所以；反比例函数在第二、四象限，所以. 观察各选项知，应选B. 评注：本题要由所给图象结合一次函数和反比例函数的性质， 方能作出正确选择. 例2.在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 图2 分析：本题可采用排除法.由选项A、B的一次函数图象知，即，则一次函数图象与y轴交点应在y轴负半轴，而选项A、B都不符合要求，故都排除；由选项D的一次图象知，即，则反比例函数图象应在第一、三象限，而选项D不符合要求，故也排除；所以本题应选C.b5E2RGbCAP 评注：本题把一次函数和反比例函数的图象在同一坐标系中给出，有较强的综合性，解决这类问题常用排除法. 二. 探求函数解析式 例3.如图3，直线与双曲线只有一个交点A（1，2），且与x轴，y轴分别交于B，C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线与双曲线的解析式.p1EanqFDPw 析解：因为双曲线过点A（1，2）， 所以 得双曲线的解析式为. 因为AD垂直平分OB，A点的坐标为（1，2）. 所以B点的坐标为（2，0）. 因为过点A（1，2）和B（2，0）， 所以 解得 所以直线的解析式为 评注：解决本题的关键是确定点B的坐标，由AD垂直OB知，点D和点A的横坐标应相同，所以点D的坐标为（1，0），又AD平分OB知，，所以点B坐标为（2，0），进而求出一次函数解析式.DXDiTa9E3d 三. 探求三角形面积 例4.如图4，反比例函数的图象与直线的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则的面积为（ ）RTCrpUDGiT A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 析解：把代入，得 整理得 解得 把分别代入， 得 所以点A的坐标为 点B的坐标为 由题意知，点C的横坐标与点A的横坐标相同，点C的纵坐标与点B的纵坐标相同，所以点C的坐标为（）. 因为， 所以的面积为 故应选A. 例5.如图5，已知点A是一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么的面积为（ ）5PCzVD7HxA A. 2 B. C. D. 析解：把代入，得， 整理得，解得 得分别代入 得 又点A在第一象限内，所以点A的坐标为 在中 由勾股定理，得所以OB=2. 所以的面积为 ， 故应选（C） 评注：例4和例5中都利用解方程来求出两函数图象的交点坐标，这是求两函数图象交点坐标的常用方法，蕴含着转化思想.jLBHrnAILg 四. 探求点的坐标 例6.如图6，直线分别交x轴、y轴于点A，C，点P是直线AC与双曲线在第一象限内的交点，轴，垂足为点B，的面积为4.xHAQX74J0X 求点P的坐标. 析解：在中，令，则；令，则. 所以点A的坐标为（-2，0），点C的坐标为（0，1）. 因为点P的直线上， 不妨设点P的坐标为 所以. 又因为 所以 整理得 即 解得 因为点P在第一象限，所以. 故点P的坐标为（2，2）. 评注：本题的解答过程蕴含着设元思想、方程思想和转换思想.