2017年春八年级数学下册18平行四边形复习与小结学案新版华东师大版.docVIP

PAGE / NUMPAGES 第18章复习与小结 【学习目标】 1．让学生掌握平行四边形的性质与判定定理． 2．让学生综合运用平行四边形的性质与判定灵活地进行计算与推理证明． 【学习重点】 平行四边形的性质与判定定理． 【学习难点】 会运用平行四边形的性质与判定灵活地进行计算与推理证明． 行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望． 行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．b5E2RGbCAP 知识链接： 1．证明等边三角形的方法：(1)三边相等的三角形；(2)有一个角是60°的等腰三角形；(3)三个角都是60°的三角形是等边三角形．p1EanqFDPw 2．证全等三角形的一般方法：S.S.S.，S.A.S.，A.S.A.，A.A.S.. 解题思路：根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”作思考． 方法指导：逻辑分析、推理方法．情景导入　生成问题 知识结构图： 自学互研　生成能力 eq \a\vs4\al(知识模块一　平行四边形的性质与判定) 范例1：如图，在?ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE. (1)求证：△ABC≌△EAD； (2)若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数． 分析：根据条件可以得到AD＝BC，这样只需找到一个条件即可证明两个三角形全等，由条件可以证明∠B＝∠DAE，问题得以解决；在第2问中，可以得到△ABE是等边三角形，问题得以解决．DXDiTa9E3d 解：(1)在?ABCD中，BC＝AD，AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE， ∵AB＝AE，∴∠AEB＝∠B，∴∠B＝∠DAE. 在△ABC和△EAD中，∵BC＝AD，∠B＝∠DAE，AB＝AE， ∴△ABC≌△EAD； (2)∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝∠DAE. ∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAD，∴∠BAE＝∠AEB. 由(1)知：∠AEB＝∠B， ∴∠B＝∠BAE＝∠AEB，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE＝60° ∵∠EAC＝25°，∴∠BAC＝∠BAE＋∠EAC＝60°＋25°＝85°.∴∠AED＝∠BAC＝85°.RTCrpUDGiT 范例2： (2016·徐州中考)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，△ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F.求证：5PCzVD7HxA (1)△ABE≌△CFE； (2)四边形ABFD是平行四边形． 分析：根据等边三角形的性质得到∠DCA＝60°，通过等量代换得到∠DCA＝∠BAC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；由已知条件得到△ABE是等边三角形，可以推出△CEF是等边三角形，于是可证∠CFE＝∠CDA，得到BF∥AD，结论可证．jLBHrnAILg 　　学习笔记： 1．一个题目中的几个小题之间有并列的也有独立的；像范例1的两小题就是独立的，相互之间没有关系． 2．“连接对角线”这一辅助线运用较为广泛． 行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．xHAQX74J0X 学习笔记：检测的目的在于让学生掌握平行四边形的性质与判定定理的内容以及使用限制．　　证明：(1)∵△ACD是等边三角形，∴∠DCA＝60°.LDAYtRyKfE ∵∠BAC＝60°，∴∠DCA＝∠BAC. 在△ABC和△CFE中，∵∠DCA＝∠BAC，AE＝CE，∠BEA＝∠FEC， ∴△ABE≌△CFE； (2)∵E是AC的中点，∠ABC＝90°，∴BE＝EA. ∵∠BAE＝60°，∴△ABE是等边三角形， ∴△CEF是等边三角形，∴∠CFE＝60°， ∵△ACD是等边三角形，∠CDA＝∠DCA＝60°， ∴∠CFE＝∠CDA，∴BF∥AD. ∵∠DCA＝∠BAC＝60°，∴AB∥DC， ∴四边形ABFD是平行四边形． eq \a\vs4\al(知识模块二　平行四边形的性质与判定的综合运用) 【自主探究】 范例3： 已知，如图，在?ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F分别是BO，DO的中点，连接AF，CE. (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)如果点E，F分别在DB和BD的延长线上，且满足BE＝DF，上述结论仍然成立吗？请说明理由． 分析：根据平行四边形的性质可得AO＝CO，BO＝DO，再由条件可推出OE＝OF，结论可证；由等式的性质可得OE＝OF，再由条件AO＝CO可得出结论．Zzz6ZB2Ltk 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO， ∵点E，F分别是BO，DO的中点，∴OE＝OF. ∵AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形； (2)结论仍然成立．理由：∵BE