2017年春八年级数学下册19矩形菱形与正方形课题矩形的性质1学案新版华东师大版.docVIP

PAGE / NUMPAGES 课题　矩形的性质(1) 【学习目标】 1．让学生掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 2．让学生学会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题，渗透运动联系、从量变到质变的观点． 【学习重点】 矩形的性质． 【学习难点】 矩形的性质的灵活应用． 行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望． 行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．b5E2RGbCAP 知识链接： 1．四边形具有不稳定性． 2．矩形是我们生活中最常见的图形之一，我们也把它称为长方形． 解题思路：题中有数字比，所以可将数字比拆开设未知数，使用方程思想．情景导入　生成问题 【旧知回顾】 1．平行四边形的性质是什么？ 答：平行四边形的对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分． 2．用四根木条作的平行四边形有稳定性吗？ 答：这样的平行四边形不具备稳定性． 自学互研　生成能力 eq \a\vs4\al(知识模块一　矩形的定义) 【自主探究】 1．如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在桌面上轻轻推动，会发现什么？ (1)转动过程中的变化：角的大小变了，但不管如何，它仍然是一个平行四边形． (2)保持平行四边形的原因：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 2．当移动到一个角是直角时停止，这时是什么图形？ 于是有矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质．p1EanqFDPw 【合作探究】 范例1： 如图中的四边形均为矩形，则一共有__6__个矩形．根据图形，写出一个正确的等式__am＋bm＋cm＝m(a＋b＋c)__．DXDiTa9E3d 范例2：已知矩形的两邻边之比为3∶4，若矩形的周长为70 cm，则矩形的面积为__300__cm2. 分析：矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的两组对边分别相等，于是可以设两邻边分别为3x cm、4x cm，根据题意求出长、宽即可．RTCrpUDGiT 　　 方法指导：填表时，在“矩形的特殊性质”下可只填特殊的性质． 学习笔记： 1．矩形呈两种对称：轴对称和中心对称． 2．矩形的两条性质定理：四个直角，对角线相等． 3．连接矩形两条对角线时，一定时候会产生等腰三角形． 行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．5PCzVD7HxA 学习笔记：检测的目的在于让学生进一步熟悉矩形的性质，并能灵活运用矩形的性质解决问题.eq \a\vs4\al(知识模块二　矩形的性质)jLBHrnAILg 【自主探究】 1．矩形作为一种特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一般性质，同时也具有一些特殊的性质．填写下表： 对称性 边 角 对角线 平行四边形的一般性质 中心对称 对边相等 对角相等 互相平分 矩形的特殊性质 轴对称 四个角都是直角 相等 　　2.矩形既是__中心对称图形__，也是__轴对称图形__，对称轴为__通过对边中点的直线__；所以有：xHAQX74J0X 矩形的性质定理1　矩形的四个角都是直角． 矩形的性质定理2　矩形的对角线相等． 【合作探究】 范例3： 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86 cm，矩形的对角线长是13 cm，那么该矩形的周长是多少？LDAYtRyKfE 解：∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个小三角形周长的和为86 cm， ∴AB＋BC＋CD＋DA＋2(OA＋OB＋OC＋OD)＝AB＋BC＋CD＋DA＋2(AC＋BD)＝86，Zzz6ZB2Ltk 又∵AC＝BD＝13， ∴AB＋BC＋CD＋DA＝86－2(AC＋BD)＝86－4×13＝34(cm)， 即矩形ABCD的周长等于34 cm. 范例4： 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4 cm，求矩形对角线的长． 分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．dvzfvkwMI1 解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分， ∴OA＝OB，又∠AOB＝60°， ∴△OAB是等边三角形，∴矩形的对角线长AC＝BD＝2OA＝2×4＝8(cm)． 交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．rqyn14ZNXI 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”