2017年春八年级数学下册19矩形菱形与正方形课题菱形的性质2学案新版华东师大版.docVIP

PAGE / NUMPAGES 课题　菱形的性质(2) 【学习目标】 1．让学生通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力． 2．培养学生严谨的逻辑思维能力，以及数形结合的数学思想． 【学习重点】 运用菱形知识解决具体问题． 【学习难点】 培养学生严谨的逻辑思维能力． 行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望． 行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．b5E2RGbCAP 知识链接： 1．判定等边三角形的方法：三边都相等的三角形；有一个角为60°的等腰三角形；三个角都相等的三角形． 2．勾股定理：a2＋b2＝c2. 解题思路：欲求∠BCD的大小，又知题中没有提到具体的角，所以它应该是一个特殊的角，可根据题意分析出一个等边三角形，这样可以求出∠BCD的大小．p1EanqFDPw 情景导入　生成问题 【旧知回顾】 1．菱形的定义是什么？ 答：有一组邻边相等的平行四边形是菱形． 2．菱形有哪些性质？它是什么对称图形？ 答：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直．它既是轴对称图形，又是中心对称图形，共有两条对称轴，其对称轴是对角线所在的直线．DXDiTa9E3d 自学互研　生成能力 eq \a\vs4\al(知识模块　菱形性质的综合运用) 【自主探究】 1．如图，已知菱形ABCD的边长为2 cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O.试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长．(结果保留根号)RTCrpUDGiT 分析：若菱形中含有120°的内角，容易想到等边三角形与等腰三角形的“三线合一”，再由菱形对角线产生直角，所以可以利用勾股定理求出对角线的长．5PCzVD7HxA 解：∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AB＝AD，AC⊥BD. 在△ABO和△ADO中， ∵AB＝AD，AO＝AO，OB＝OD，∴△ABO≌△ADO. ∴∠BAO＝∠DAO＝eq \f(1,2)∠BAD＝60°. 在△ABC中，∵AB＝BC，∠BAC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AC＝AB＝2. ∵AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形， ∴BO＝eq \r(AB2－AO2)＝eq \r(22－12)＝eq \r(3). ∴BD＝2BO＝2eq \r(3)，∴AC＝2 cm，BD＝2eq \r(3) cm. 2．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分CD，垂足为E，求∠BCD的大小． 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝DC＝CB＝BA， 又∵AE垂直平分CD，∴AC＝AD， ∴AC＝AD＝DC＝CB＝BA， ∴△ADC与△ABC都是等边三角形， ∴∠ACD＝∠ACB＝60°，∴∠BCD＝120°. 　　 学习笔记： 1．菱形的两条特殊性质：四边相等，对角线互相垂直． 2．求角的度数时，没有直接的说明，它很可能就是一个特殊角． 3．全等是最基本的方法． 行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．jLBHrnAILg 学习笔记：检测的目的在于让学生能熟练运用菱形的性质，同时与以前学过的有关四边形的知识结合起来，增强其逻辑思维能力．　　【合作探究】xHAQX74J0X 范例1：已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于点E. 求证：∠AFD＝∠CBE. 分析：根据菱形的对边平行可以推出∠AFD＝∠CDF，问题得以转化，只需证这两个角所在的三角形全等即可．LDAYtRyKfE 证明：连结BD交AC于点O. ∵四边形ABCD是菱形， ∴CB＝CD，OB＝OD，∴OC平分∠BCD， ∴∠BCE＝∠DCE. 又∵CE＝CE，∴△BCE≌△DCE(S.A.S.)， ∴∠CBE＝∠CDE. 在菱形ABCD中，AB∥CD， ∴∠AFD＝∠FDC， ∴∠AFD＝∠CBE. 范例2：(2016·广安中考)如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF＝BE.Zzz6ZB2Ltk 分析：连接AC，根据菱形的性质可以证明AC平分∠DAB，CD＝BC，再根据角平分线的性质可得CE＝CF，最后利用H.L.证明△CDF与△CBE全等，结论得证．dvzfvkwMI1 证明：连结AC.∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝AB＝CB＝CD. 在△ACB和△ACD中， ∵AB＝AD，AC＝AC，CB＝CD， ∴△ACB≌△ACD，∴∠CAB＝∠CAD. ∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF，∠CEB＝∠CFD＝90°， 在Rt△CEB和Rt△CFD中， ∵CB＝CD，CE＝CF，∴Rt△CEB≌Rt△CFD， ∴DF＝BE. 交流