高考数学均值不式专题(含答案)家教文理通用.docxVIP

细节决定成功 PAGE \* MERGEFORMAT 1 高考：均值不等式专题 ◆知识梳理 1．常见基本不等式 ， 若ab0,m0,则 ； 若a,b同号且ab则。 ; 2．均值不等式: 两个正数的均值不等式： 变形，,等。 3．最值定理:设 （1）如果x,y是正数,且积,则 时, （2）如果x,y是正数和,则 时, 4．利用均值不等式可以证明不等式，求最值、取值范围，比较大小等。 注：① 注意运用均值不等式求最值时的条件：一“正”、二“定”、三“等”； ② 熟悉一个重要的不等式链：。 ◆课前热身 已知，且，则的最大值为 . 2. 若,则的最小值为 ． 已知：，且，则的最小值是 . 4. 已知下列四个结论 ①当；②； ③的最小值为2；④当无最大值. 则其中正确的个数为 ◆考点剖析 一、基础题型。 1.直接利用均值不等式求解最值。 例1：（2010年高考山东文科卷第14题）已知，且满足，则xy的最大值为 。 2通过简单的配凑后，利用均值不等式求解最值。 例2：（2010年高考四川文科卷第11题）设，则的最小值是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 例3：已知0＜x＜eq \f(2,5)，则y＝2x－5x2的最大值为________． 例4： 已知，且，求的最大值 ．（类似例5） 二、转化题型 1.和积共存的等式，求解和或积的最值。 例5：（2010年高考重庆卷第7题）已知x0，y0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 2.分式型函数（）求解最值。 例6：（2010年高考江苏卷第14题）将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=,则S的最小值是_________。 例7：（2010年高考全国Ⅰ卷第11题）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么 HYPERLINK / 的最小值为（ ） (A) HYPERLINK / (B) HYPERLINK / (C) HYPERLINK / (D) HYPERLINK / 三、解决恒成立问题 例8：若对任意x＞0，eq \f(x,x2＋3x＋1)≤a恒成立，则a的取值范围是________． 变式训练：已知x＞0，y＞0，xy＝x＋2y，若xy≥m－2恒成立，则实数m的最大值是________． ◆课后强化 一、选择题。 1．已知ab≠0，a，b∈R，则下列式子总能成立的是(　　) A.eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2 B.eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥－2 C.eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≤－2 D.eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＋\f(a,b)))≥2 2．[2011·重庆卷] 若函数f(x)＝x＋eq \f(1,x－2)(x2)在x＝a处取最小值，则a＝(　　) A．1＋eq \r(2) B．1＋eq \r(3) C．3 D．4 3．对一切正数m，不等式neq \f(4,m)＋2m恒成立，则常数n的取值范围为(　　) A．(－∞，0) B．(－∞，4eq \r(2)) C．(4eq \r(2)，＋∞) D．[4eq \r(2)，＋∞) 4．[2011·陕西卷] 设0ab，则下列不等式中正确的是(　　) A．a＜b＜eq \r(ab)＜eq \f(a＋b,2) B．a＜eq \r(ab)＜eq \f(a＋b,2)＜b C．a＜eq \r(ab)＜b＜eq \f(a＋b,2) D.eq \r(ab)＜a＜eq \f(a＋b,2)＜b 5．[2011·安徽] 已知a0，b0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是(　　) A．ab＝AG B．ab≥AG C．ab≤AG D．不能确定 6．设a、b、c都是正数，那么a＋eq \f(1,b)、b＋eq \f(1,c)、c＋eq \f(1,a)三个数(　　) A．都不大于2 B．都不小于2 C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2 7．若x、y、z均为正实数，则eq \f(xy＋yz,x2＋y2＋z2)的最大值是(　　) A.eq \f(\r(2),2) B.eq \r(2) C．2eq \r(2) D．2eq \r(3) 8．已知f(x)＝x＋eq