高考数学压轴题破训练——圆锥曲线(含详解).docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT 1 PAGE \* MERGEFORMAT 1 高考数学压轴题突破训练：圆锥曲线 A A D M B N l2 l1 1. 如图，直线l1与l2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A，点B、D在直线l1上(B、D 位于点A右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M是该平面上的一个动点，M在l1上的射影点是N，且|BN|=2|DM|.w.w.w.k.s.5.u.c.o. (Ⅰ) 建立适当的坐标系，求动点M的轨迹C的方程． (Ⅱ)过点D且不与l1、l2垂直的直线l交(Ⅰ)中的轨迹C于E、F两点；另外平面上的点G、H满足： eq \o\ac(○,1) eq \o\ac(○,2) eq \o\ac(○,3) 求点G的横坐标的取值范围． 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在轴上，离心率，已知点到这个椭圆上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程. 3. 已知椭圆的一条准线方程是其左、右顶点分别 是A、B；双曲线的一条渐近线方程为3x－5y=0. （Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率； （Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，若. 求证： 4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F（c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A，B两点.设AB中点为M，直线AB与OM的夹角为a. （1）用半焦距c表示椭圆的方程及tg; （2）若2tg3，求椭圆率心率e的取值范围. 5. 已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为 （1）求椭圆的方程 　　（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C D两点 问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由 6. 在直角坐标平面中，的两个顶点的坐标分别为，，平面内两点同时满足下列条件： ①；②；③∥ （1）求的顶点的轨迹方程； （2）过点的直线与（1）中轨迹交于两点，求的取值范围 7. 设，为直角坐标平面内x轴．y轴正方向上的单位向量，若，且 （Ⅰ）求动点M(x,y)的轨迹C的方程； （Ⅱ）设曲线C上两点A．B，满足(1)直线AB过点（0，3），(2)若，则OAPB为矩形，试求AB方程． 8. 已知抛物线C：的焦点为原点，C的准线与直线 的交点M在x轴上，与C交于不同的两点A、B，线段AB的垂直平分线交x轴于点N（p，0）． （Ⅰ）求抛物线C的方程； （Ⅱ）求实数p的取值范围； （Ⅲ）若C的焦点和准线为椭圆Q的一个焦点和一条准线，试求Q的短轴的端点的轨迹方程． 9. 如图，椭圆的中心在原点，长轴AA1在x轴上.以A、A1为焦点的双曲线交椭圆于C、D、D1、C1四点，且|CD|＝|AA1|.椭圆的一条弦AC交双曲线于E，设，当时，求双曲线的离心率e的取值范围. 10. 已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆上，且点A是椭圆短轴的一个端点（点A在y轴正半轴上）. 若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程; 若角A为，AD垂直BC于D，试求点D的轨迹方程. 11. 如图，过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点. (1) 设点分有向线段所成的比为，证明:; (2) 设直线的方程是，过两点的圆与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程. 12. 已知动点P（p，-1），Q（p，），过Q作斜率为的直线l，P Q中点M的轨迹为曲线C. （1）证明：l经过一个定点而且与曲线C一定有两个公共点； （2）若（1）中的其中一个公共点为A，证明：AP是曲线C的切线； （3）设直线AP的倾斜角为，AP与l的夹角为，证明：或是定值. 13. 在平面直角坐标系内有两个定点和动点P，坐标分别为 、，动点满足，动点的轨迹为曲线，曲线关于直线的对称曲线为曲线，直线与曲线交于A、B两点，O是坐标原点，△ABO的面积为， （1）求曲线C的方程；（2）求的值。 14. 已知双曲线的左右两个焦点分别为,点P在双曲线右支上. （Ⅰ）若当点P的坐标为时,,求双曲线的方程； （Ⅱ）若,求双曲线离心率的最值,并写出此时双曲线的渐进线方程. 15. 若F、F为双曲线的左右焦点，O为坐标原点，P在双曲线的左支上，点M在右准线上，且满足；. （1）求该双曲线的离心率； （2）若该双曲线过N（2，），求双曲线的方程； （3）若过N（2，）的双曲线的虚轴端点分别为B、B（B在y轴正半轴上），点A、B在双曲线上，且时，直线AB的方程. 16. 以O为原点，所在直线为轴，建立如 所示的坐标系。设，点F的坐标为，，点G的坐标为。 （1）求关于